Banyak Bilangan Antara 10.000 - 20.000

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut ini. Kita diminta mencari banyaknya bilangan di antara sepuluh ribu sampai dua puluh ribu yang habis dibagi lima dengan syarat jumlah digit kedua, ketiga, dan keempatnya adalah sembilan.

Dalam pembahasan soal kombinatorika ini, ada tiga poin utama yang harus dipenuhi: bilangan di antara sepuluh ribu dan dua puluh ribu, harus habis dibagi lima, serta jumlah tiga digit di tengahnya harus sama dengan sembilan.

Langkah pertama, mari kita tentukan rentang bilangannya. Karena bilangan harus lebih dari sepuluh ribu dan kurang dari dua puluh ribu, maka digit pertama dari lima digit yang ada sudah pasti adalah angka satu.

Langkah kedua, syarat habis dibagi lima. Ingat, ciri bilangan yang habis dibagi lima adalah digit terakhir atau satuannya harus nol atau lima. Artinya, ada dua pilihan kemungkinan untuk posisi digit terakhirnya.

Langkah ketiga, syarat digit tengah. Misalkan tiga digit yang kosong adalah a, b, dan c. Syaratnya adalah a tambah b tambah c sama dengan sembilan, di mana a, b, dan c adalah bilangan bulat dari nol sampai sembilan.

Untuk menyelesaikan persamaan a tambah b tambah c sama dengan sembilan, kita gunakan rumus Stars and Bars, yaitu kombinasi n tambah k minus satu, k minus satu. Di sini n sama dengan sembilan dan k sama dengan tiga.

Mari kita hitung kombinasinya. Masukkan ke rumus menjadi kombinasi sembilan tambah tiga kurang satu, tiga kurang satu, yang hasilnya adalah kombinasi sebelas dua. Nilainya adalah sebelas kali sepuluh dibagi dua kali satu, yaitu lima puluh lima cara.

Terakhir, kita hitung totalnya. Ada lima puluh lima cara untuk digit tengah dan dua cara untuk digit terakhir. Maka total bilangan adalah lima puluh lima kali dua sama dengan seratus sepuluh. Jadi, ada seratus sepuluh bilangan yang memenuhi syarat. Sampai jumpa lagi!