Sudut Antara Dua Diagonal Ruang Balok

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matematika UTBK tahun dua ribu dua puluh dua mengenai geometri dimensi tiga pada sebuah balok.

Pertama, mari visualisasikan balok A B C D titik E F G H. Diketahui panjang A B sama dengan tiga, B C sama dengan tiga, dan A E sama dengan akar tujuh. Kita gambar diagonal ruang A G dan H B yang berpotongan di titik O. Kita diminta mencari kosinus sudut antara kedua diagonal tersebut.

Langkah pertama, hitung panjang diagonal ruangnya. Rumus A G adalah akar dari p kuadrat tambah l kuadrat tambah t kuadrat. Masukkan angkanya: akar dari tiga kuadrat tambah tiga kuadrat tambah akar tujuh dikuadratkan. Hasilnya adalah akar dari sembilan tambah sembilan tambah tujuh, yaitu akar dua puluh lima atau sama dengan lima. Karena ini balok, panjang H B juga sama dengan lima.

Langkah kedua, perhatikan segitiga A O B. Karena O adalah titik potong diagonal, maka O A adalah setengah dari A G yaitu lima per dua. Begitu juga O B adalah setengah dari H B yaitu lima per dua. Panjang A B adalah tiga, dan sudut yang akan kita cari kita sebut sebagai teta.

Langkah ketiga, gunakan aturan kosinus. A B kuadrat sama dengan O A kuadrat tambah O B kuadrat dikurang dua kali O A kali O B kali kosinus teta. Substitusi nilainya menjadi tiga kuadrat sama dengan lima per dua kuadrat tambah lima per dua kuadrat dikurang dua kali lima per dua kali lima per dua kosinus teta. Hasilnya, sembilan sama dengan dua puluh lima per dua dikurang dua puluh lima per dua kosinus teta.

Pindahkan ruas menjadi dua puluh lima per dua kosinus teta sama dengan dua puluh lima per dua dikurang sembilan, yang hasilnya adalah tujuh per dua. Jadi, kosinus teta sama dengan tujuh per dua dikali dua per dua puluh lima, yaitu tujuh per dua puluh lima. Jawaban yang benar adalah C.

Demikianlah langkah-langkah penyelesaiannya menggunakan aturan kosinus. Sampai jumpa di pembahasan soal selanjutnya!