Jarak Titik dalam Balok: Geometri Dimensi Tiga

Halo semuanya! Mari kita bahas soal UTBK tahun dua ribu dua puluh satu materi matematika saintek tentang geometri bangun ruang balok.

Langkah pertama, mari kita analisis dimensi balok ABCD EFGH. Diketahui panjang CD sama dengan tiga, BC sama dengan empat, dan FB sama dengan akar sebelas. Kita hitung panjang diagonal ruang FD menggunakan rumus akar dari CD kuadrat tambah BC kuadrat tambah FB kuadrat. Maka FD sama dengan akar dari tiga kuadrat tambah empat kuadrat tambah akar sebelas kuadrat, hasilnya adalah akar dari sembilan tambah enam belas tambah sebelas, yaitu akar tiga puluh enam yang nilainya sama dengan enam.

Sekarang, tinjau segitiga FCD. Karena CD sejajar AB, maka CD tegak lurus bidang BCGF, yang berarti CD tegak lurus dengan FC sehingga segitiga FCD siku-siku di titik C. Kita cari nilai kosinus sudut D, yaitu sisi samping CD per sisi miring FD, hasilnya tiga per enam atau sama dengan setengah. Dari sini kita tahu bahwa besar sudut D adalah enam puluh derajat.

Selanjutnya, perhatikan segitiga TDC dengan panjang CD sama dengan tiga, TC sama dengan tiga, dan sudut D enam puluh derajat. Misalkan jarak TD adalah x. Gunakan aturan kosinus, TC kuadrat sama dengan TD kuadrat tambah CD kuadrat dikurang dua kali TD kali CD kali kosinus D. Masukkan nilainya menjadi tiga kuadrat sama dengan x kuadrat tambah tiga kuadrat dikurang dua kali x kali tiga kali setengah. Diperoleh sembilan sama dengan x kuadrat tambah sembilan dikurang tiga x. Persamaan x kuadrat dikurang tiga x sama dengan nol memiliki akar x sama dengan tiga karena jarak harus lebih dari nol.

Sebagai kesimpulan, jarak dari titik T ke titik D adalah tiga. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah pilihan E. Sangat mudah, bukan?