Program Linear: Optimasi Keuntungan

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas materi program linear, khususnya mengenai cara mencari optimasi keuntungan.

Perhatikan contoh soal UTBK ini. Roti A memerlukan 200 gram terigu dan 50 gram mentega, sedangkan roti B memerlukan 100 gram terigu dan 75 gram mentega. Tersedia 4 kilogram terigu dan 1,2 kilogram mentega. Keuntungan roti A adalah 2.000 rupiah dan roti B adalah 3.000 rupiah. Berapa keuntungan maksimum yang bisa didapat?

Langkah pertama, buat model matematika. Misalkan x adalah banyak roti A dan y banyak roti B. Kendala terigu menjadi 2x tambah y kurang dari atau sama dengan 40, dan kendala mentega menjadi 2x tambah 3y kurang dari atau sama dengan 48. Fungsi objektif keuntungannya adalah f x koma y sama dengan 2.000x tambah 3.000y.

Langkah kedua, kita gambar grafik daerah hasil pada sumbu x dan y. Dari perpotongan garis 2x tambah y sama dengan 40 dan 2x tambah 3y sama dengan 48, kita temukan titik-titik pojoknya yaitu nol koma nol, 20 koma nol, 18 koma empat, dan nol koma 16.

Langkah ketiga, uji semua titik pojok. Titik 20 koma nol menghasilkan 40.000 rupiah. Titik 18 koma empat dan nol koma 16 keduanya menghasilkan 48.000 rupiah. Jadi, nilai maksimumnya adalah 48.000 rupiah.

Kesimpulannya, keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan roti tersebut adalah sebesar 48.000 rupiah.

Mudah bukan? Semangat belajarnya dan sampai jumpa di video selanjutnya!