Panduan Matematika: Langkah demi Langkah

Halo teman-teman! Mari kita perhatikan soal peluang berikut ini. Kita punya sebuah kotak berisi lima bola merah, empat bola putih, dan tiga bola hitam. Pertanyaannya, jika diambil tiga bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya paling sedikit satu bola hitam?

Mari kita visualisasikan isi kotaknya. Di sini terlihat ada lima bola merah, empat bola putih, dan tiga bola hitam yang identik. Jika kita jumlahkan lima tambah empat tambah tiga, maka total bola di dalam kotak tersebut adalah dua belas bola.

Strategi paling efektif untuk mencari peluang paling sedikit satu adalah menggunakan aturan komplemen. Artinya, peluang terambilnya paling sedikit satu bola hitam sama dengan satu dikurangi peluang tidak ada bola hitam sama sekali yang terambil.

Langkah pertama, kita hitung dahulu ruang sampelnya atau n s. Kita akan mengambil tiga bola dari total dua belas bola. Menggunakan rumus kombinasi dua belas tiga, yaitu dua belas faktorial dibagi tiga faktorial kali sembilan faktorial, kita dapatkan hasil akhirnya adalah dua ratus dua puluh.

Langkah kedua, kita hitung kejadian komplemen n k, yaitu terambilnya tiga bola yang bukan hitam. Karena bola yang bukan hitam ada sembilan buah, maka kita hitung kombinasi sembilan tiga. Hasil perhitungannya adalah sembilan kali delapan kali tujuh dibagi enam, yaitu delapan puluh empat.

Sekarang kita hitung peluang akhirnya. Peluang bukan hitam adalah delapan puluh empat per dua ratus dua puluh, yang jika disederhanakan menjadi dua puluh satu per lima puluh lima. Maka, peluang paling sedikit satu bola hitam adalah satu dikurangi dua puluh satu per lima puluh lima, hasilnya adalah tiga puluh empat per lima puluh lima.

Jadi, jawaban yang benar adalah tiga puluh empat per lima puluh lima, yang sesuai dengan pilihan jawaban C. Sangat mudah, bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!