Memahami Konsep Bangun Datar: Persegi

Halo semuanya! Mari kita bahas soal peluang geometrik pada sebuah persegi ABCD. Kita diminta mencari peluang sebuah titik jatuh di dalam lingkaran yang ada di dalam segitiga ABC.

Pertama, mari pahami konsep dasarnya. Peluang titik berada dalam lingkaran adalah luas lingkaran dibagi luas total persegi. Jika kita misalkan panjang sisi persegi adalah s, maka luas totalnya adalah s kuadrat.

Sekarang perhatikan segitiga siku-siku ABC dengan sisi s, s, dan diagonal s akar dua. Jari-jari lingkaran dalam segitiga ini dihitung dengan rumus: alas ditambah tinggi dikurang sisi miring, lalu dibagi dua. Setelah disederhanakan, kita peroleh r sama dengan s dikali satu dikurang akar dua per dua.

Selanjutnya kita hitung luas lingkaran menggunakan rumus pi dikali r kuadrat. Dengan memasukkan nilai r tadi dan melakukan penyederhanaan aljabar, didapatkan luas lingkaran adalah pi dikali s kuadrat per dua, dikali dalam kurung tiga dikurang dua akar dua.

Untuk mencari peluang, bagi luas lingkaran dengan luas persegi s kuadrat. Hasilnya adalah pi per dua dikali tiga dikurang dua akar dua. Dengan mencocokkan format pada soal agar FPB dari a, b, dan c adalah satu, kita peroleh nilai a sama dengan tiga, b sama dengan dua, dan c sama dengan dua.

Langkah terakhir adalah menghitung nilai a dikali b dikurang c. Dengan nilai yang sudah kita dapatkan, maka tiga dikali dua dikurang dua sama dengan enam dikurang dua, yaitu empat. Jadi, jawaban akhirnya adalah empat!