Peluang Geometrik: Titik dalam Lingkaran

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal geometri dan peluang. Perhatikan sebuah persegi ABCD dengan sebuah lingkaran di dalamnya.

Langkah pertama, mari kita misalkan panjang sisi persegi ini adalah s. Maka panjang sisi AB sama dengan s dan BC juga s. Berdasarkan teorema Pythagoras, panjang diagonal AC adalah s akar dua.

Selanjutnya, kita hitung jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC menggunakan rumus luas dibagi setengah keliling. Setelah memasukkan nilai sisi-sisinya dan melakukan rasionalisasi, didapatkan r sama dengan s dikali dalam kurung dua dikurangi akar dua, lalu dibagi dua.

Sekarang kita hitung luasnya. Luas persegi adalah s kuadrat. Untuk luas lingkaran, kita gunakan rumus pi r kuadrat. Setelah disederhanakan, luas lingkaran menjadi pi dikali s kuadrat, dikali tiga minus dua akar dua, per dua.

Peluang titik jatuh di dalam lingkaran adalah luas lingkaran dibagi luas persegi. Saat kita bagi, variabel s kuadrat akan habis terbagi, sehingga peluangnya adalah pi dikali tiga minus dua akar dua, per dua.

Kita samakan dengan bentuk pada soal untuk mencari nilai a, b, dan c. Didapat a sama dengan tiga, b sama dengan dua, dan c sama dengan dua. Karena FPB ketiganya adalah satu, maka nilai a pangkat b dikurangi c adalah tiga pangkat dua dikurangi dua, yang hasilnya adalah tujuh.

Itulah cara menyelesaikan soal ini. Ternyata cukup sederhana ya! Sampai jumpa di pembahasan berikutnya.