Geometri: Jarak Lampu dan Bayangan Cermin

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal penalaran matematika mengenai geometri dalam sebuah aula. Diketahui lampu utama berada pada ketinggian enam meter di atas lantai tepat di titik Pe. Ada sebuah cermin pada dinding di titik Ki-yu, dengan jarak Pe ke Ki-yu adalah sepuluh meter. Kita akan menggunakan konsep kesebangunan untuk menjawab soal nomor sembilan sampai dua belas.

Untuk soal nomor sembilan, pertama kita konversi tinggi Kirana dari seratus delapan puluh sentimeter menjadi satu koma delapan meter. Perhatikan segitiga sebangun yang terbentuk. Kita gunakan perbandingan tinggi Kirana per jarak e-ks sama dengan tinggi lampu per sepuluh meter. Maka, satu koma delapan per e-ks sama dengan nol koma enam. Dengan perhitungan sederhana, nol koma enam dikali e-ks sama dengan satu koma delapan, sehingga e-ks atau jarak dari Ki-yu adalah tiga meter.

Masuk ke soal nomor sepuluh. Ayu berdiri di tengah garis Pe Ki-yu, artinya posisi Ayu berada pada jarak lima meter. Kita cari gradien garis sinar dari lampu di koordinat sepuluh koma enam melewati kepala Ayu di lima koma satu koma delapan. Gradiennya adalah enam dikurang satu koma delapan dibagi sepuluh dikurang lima, yaitu nol koma delapan empat. Posisi ujung bayangan ditemukan di dua puluh per tujuh. Jadi, panjang bayangan Ayu adalah lima dikurang dua puluh per tujuh, sama dengan lima belas per tujuh meter.

Pada soal nomor dua belas, kita mencari bayangan kedua dari pantulan cermin. Kita gunakan bantuan lampu virtual di posisi minus sepuluh koma enam. Sinar dari lampu virtual menuju titik Pe di sepuluh koma nol memiliki gradien minus nol koma tiga. Dengan persamaan garis ye sama dengan minus nol koma tiga dikali dalam kurung ek-s dikurang sepuluh, dan tinggi Kirana satu koma delapan meter, didapat posisi ek-s Kirana adalah empat. Maka, jarak Kirana dari titik Pe adalah sepuluh dikurang empat, yaitu enam meter.

Terakhir, nomor sebelas tentang pergeseran lampu. Hiasan berada di koordinat enam koma lima dan bayangannya di nol koma tiga koma lima. Gradien garis sinar ini adalah nol koma dua lima, sehingga persamaannya adalah ye sama dengan nol koma dua lima ek-s ditambah tiga koma lima. Pada posisi horizontal lampu yaitu ek-s sama dengan sepuluh, didapat tinggi ye adalah enam meter. Karena tinggi awalnya sudah enam meter, maka secara matematis nilai ek-s pergeserannya adalah nol meter.

Itulah pembahasan lengkap untuk soal geometri kali ini. Ingatlah untuk selalu membuat sketsa dua dimensi agar mempermudah analisis perbandingan atau koordinat. Semoga penjelasan ini bermanfaat untuk persiapan ujian kalian. Terus semangat berlatih dan sampai jumpa di video matematika selanjutnya!