Persamaan Logaritma & Syarat Numerus

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas Persamaan Logaritma dan Syarat Numerus. Secara konsep, logaritma f x dengan basis a sama dengan c itu ekuivalen dengan f x sama dengan a pangkat c. Tapi ingat, ada syarat numerus yang wajib dipenuhi, yaitu f x harus lebih besar dari nol.

Mari kita lihat contoh soal UTBK berikut ini. Kita diminta untuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan log x minus tiga basis dua ditambah log x minus satu basis dua sama dengan tiga.

Langkah pertama, kita gabungkan logaritmanya menjadi log x minus tiga dikali x minus satu basis dua sama dengan tiga. Lalu, kita ubah ke bentuk eksponen menjadi x minus tiga dikali x minus satu sama dengan dua pangkat tiga. Jika diuraikan, hasilnya adalah x kuadrat minus empat x tambah tiga sama dengan delapan, atau x kuadrat minus empat x minus lima sama dengan nol.

Selanjutnya, kita lakukan faktorisasi menjadi x minus lima dikali x tambah satu sama dengan nol. Dari sini, kita peroleh dua kandidat nilai x, yaitu x sama dengan lima atau x sama dengan minus satu.

Sekarang, penting untuk melakukan Pengecekan Syarat Numerus. Pertama, x minus tiga harus lebih besar dari nol, sehingga x harus lebih besar dari tiga. Kedua, x minus satu harus lebih besar dari nol, sehingga x harus lebih besar dari satu. Jika kita lihat pada garis bilangan, syarat gabungannya adalah x harus lebih besar dari tiga. Maka, x sama dengan lima dinyatakan memenuhi, sedangkan x sama dengan minus satu tidak memenuhi.

Jadi, Himpunan Penyelesaian yang tepat adalah lima saja. Ingat tipsnya: selalu cek kembali syarat numerus setelah kamu mendapatkan nilai x agar jawabanmu tidak keliru!

Nah, itulah langkah lengkap penyelesaiannya. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya dan tetap semangat belajar!