Penyelesaian Soal Logaritma

Halo Azalea! Mari kita bahas soal logaritma dan perbandingan kuantitas ini. Diketahui persamaannya adalah dua log dari lima x minus tujuh per x kuadrat sama dengan tiga dikurang dua log x kuadrat. Kita akan mencari hubungan antara kuantitas P yaitu setengah x dengan Q sama dengan satu.

Langkah pertama, mari kita sederhanakan persamaannya. Pindahkan minus dua log x kuadrat ke ruas kiri agar menjadi positif. Sekarang persamaannya menjadi dua log lima x minus tujuh per x kuadrat ditambah dua log x kuadrat sama dengan tiga. Ingat sifat logaritma di mana penjumlahan logaritma dengan basis sama bisa digabung menjadi perkalian.

Langkah kedua, kita gabungkan persamaannya menjadi dua log dari lima x minus tujuh per x kuadrat dikali x kuadrat sama dengan tiga. Kita bisa mencoret x kuadratnya sehingga tersisa dua log dari lima x minus tujuh sama dengan tiga. Gunakan definisi logaritma, a log b sama dengan c berarti b sama dengan a pangkat c.

Masuk ke penyelesaian akhir, lima x minus tujuh sama dengan dua pangkat tiga. Karena dua pangkat tiga adalah delapan, maka lima x minus tujuh sama dengan delapan. Pindahkan minus tujuh ke ruas kanan menjadi lima x sama dengan delapan ditambah tujuh yaitu lima belas. Jadi, nilai x sama dengan tiga.

Langkah ketiga, bandingkan P dan Q. Dengan x sama dengan tiga, maka P adalah setengah dikali tiga yang hasilnya adalah satu koma lima. Sementara itu, nilai Q sudah diketahui yaitu satu koma nol. Karena satu koma lima lebih dari satu koma nol, maka kita peroleh P lebih besar dari Q.

Kesimpulannya, kuantitas P terbukti lebih besar dari kuantitas Q, atau P lebih dari Q.

Sangat mudah bukan? Sampai jumpa di penjelasan soal berikutnya!