UTBK: Habis Dibagi dan Sisa Pembagian

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal UTBK mengenai konsep habis dibagi. Tentukan banyaknya bilangan bulat positif n sedemikian sehingga n tambah tiga membagi habis n kuadrat tambah tujuh.

Strategi yang kita gunakan adalah manipulasi aljabar. Kita ubah n kuadrat tambah tujuh menjadi n kuadrat minus sembilan ditambah sembilan ditambah tujuh. Bentuk ini menjadi n minus tiga dikali n tambah tiga, lalu ditambah enam belas.

Syarat habis dibagi terpenuhi jika bentuk n kuadrat tambah tujuh per n tambah tiga menghasilkan bilangan bulat. Setelah disederhanakan, hasilnya adalah n minus tiga ditambah enam belas per n tambah tiga. Kesimpulannya, enam belas harus habis dibagi oleh n tambah tiga.

Sekarang kita cari faktor atau pembagi dari enam belas. Karena n adalah bilangan bulat positif minimal satu, maka n tambah tiga harus lebih besar atau sama dengan empat. Jadi, nilai n tambah tiga yang memenuhi hanyalah empat, delapan, dan enam belas.

Hasil akhirnya, untuk n tambah tiga sama dengan empat, maka n sama dengan satu. Untuk n tambah tiga sama dengan delapan, n sama dengan lima. Dan jika n tambah tiga sama dengan enam belas, n sama dengan tiga belas. Jadi, total ada tiga nilai n yang memenuhi.

Itulah cara cepat menyelesaikan soal sisa pembagian. Semangat terus belajarnya dan sampai jumpa di video berikutnya!