Penjelasan Soal Dimensi Tiga

Halo semuanya! Mari kita bahas soal geometri ruang tentang jarak titik ke bidang pada sebuah kubus.

Sepertinya gambar soal tidak ditemukan, namun jangan khawatir, kita akan langsung memvisualisasikan kubus tersebut agar lebih mudah dipahami.

Pertama, kita gambar kubus ABCD dot EFGH dengan rusuk sepuluh sentimeter. Titik P terletak di tengah garis GC, sehingga panjang PC adalah lima sentimeter. Kemudian, kita buat bidang segitiga BPD. Pertanyaannya adalah mencari jarak dari titik C ke bidang BPD tersebut.

Kita buat titik O sebagai perpotongan diagonal AC dan BD. Karena AC adalah diagonal sisi, panjangnya sepuluh akar dua sentimeter, sehingga CO adalah setengahnya, yaitu lima akar dua sentimeter. Jarak titik C ke bidang BPD diwakili oleh garis tinggi CC aksen pada segitiga siku-siku PCO.

Sekarang kita cari panjang sisi miring PO dengan teorema Pythagoras. PO sama dengan akar dari PC kuadrat ditambah CO kuadrat, yaitu akar dari lima kuadrat ditambah lima akar dua kuadrat. Hasilnya adalah akar tujuh puluh lima, yang disederhanakan menjadi lima akar tiga sentimeter.

Untuk mendapatkan CC aksen, gunakan kesamaan luas segitiga. Alas kali tinggi harus sama, jadi PC dikali CO sama dengan PO dikali CC aksen. Masukkan angkanya, lima dikali lima akar dua sama dengan lima akar tiga dikali CC aksen. Didapatkan CC aksen sama dengan lima akar dua per akar tiga. Setelah dirasionalkan, hasilnya adalah lima per tiga akar enam sentimeter. Jadi, pilihan yang tepat adalah B.