Pembahasan Soal Nomor 4

Halo teman-teman! Kali ini kita akan membahas soal geometri dimensi tiga. Kita punya limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 6 cm, di mana ada titik P pada CT dengan perbandingan TP banding PC adalah 2 banding 1. Pertanyaannya, berapakah jarak titik P ke bidang BDT?

Langkah pertama, mari kita identifikasi bidang BDT dan posisi titik P pada limas. Bidang BDT adalah segitiga yang membelah limas tepat di tengah. Titik P terletak pada rusuk tegak CT dengan perbandingan TP lebih panjang dari PC, karena rasionya adalah 2 banding 1.

Sekarang perhatikan titik O di perpotongan diagonal alas. Jarak C ke bidang BDT diwakili oleh garis CO. Karena alasnya persegi dengan sisi 6 cm, maka diagonal AC adalah 6 akar 2. Sehingga, panjang CO adalah setengahnya, yaitu 3 akar 2 cm.

Selanjutnya, gunakan konsep perbandingan segitiga. Karena TP banding PC adalah 2 banding 1, maka rasio TP terhadap total TC adalah 2 per 3. Jarak titik P ke bidang BDT akan berbanding lurus dengan jarak titik C ke bidang tersebut.

Untuk perhitungan akhirnya, jarak P ke bidang BDT sama dengan TP per TC dikalikan dengan panjang CO. Kita masukkan angkanya: 2 per 3 dikali 3 akar 2. Hasil penyederhanaannya adalah 2 akar 2.

Jadi, jawaban yang paling tepat adalah E, yaitu 2 akar 2. Ternyata cukup mudah ya kalau kita menggunakan prinsip perbandingan. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!