Invers Fungsi Pangkat Genap & Domain Akar

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas invers fungsi pangkat genap. Langkah mencari invers ada tiga: pertama, tulis y sama dengan f x. Kedua, nyatakan x dalam y. Dan ketiga, ganti x menjadi f invers x.

Namun, ada masalah terkait fungsi satu-satu. Perhatikan fungsi f x sama dengan buka kurung x dikurang dua tutup kurung pangkat empat dikurang satu. Karena pangkatnya genap, fungsi ini tidak bersifat satu-satu karena satu nilai y memiliki dua nilai x yang berbeda.

Secara aljabar, y sama dengan x dikurang dua pangkat empat dikurang satu berubah menjadi y tambah satu sama dengan x dikurang dua pangkat empat. Ketika diakar, muncul plus minus akar pangkat empat dari y tambah satu sama dengan x dikurang dua. Hasilnya x sama dengan dua plus minus akar pangkat empat dari y tambah satu. Muncul dua cabang di sini!

Agar menjadi fungsi tunggal, domain f x harus dibatasi. Untuk kasus A, jika x lebih dari atau sama dengan dua, f invers x menggunakan cabang positif. Untuk kasus B, jika x kurang dari dua, f invers x menggunakan cabang negatif.

Kesimpulannya, jika soal tidak menyebutkan batasan domain, gunakan cabang positif secara standar atau sesuaikan dengan pilihan ganda. Jadi, f invers x sama dengan dua ditambah akar pangkat empat dari x tambah satu.

Pahami pembatasan domain ini agar tidak keliru menentukan cabang akarnya. Sampai jumpa di video berikutnya!