Prinsip Sarang Merpati

Halo semuanya! Hari ini kita akan mempelajari Prinsip Sarang Merpati atau Pigeonhole Principle. Mari kita perhatikan soal Toko Maju berikut ini. Toko tersebut memiliki sepuluh kurir dengan empat wilayah pengantaran yaitu Utara, Selatan, Timur, dan Barat. Pertanyaannya, berapa jumlah minimum kurir yang dibutuhkan agar pasti ada empat kurir yang mengantar ke wilayah yang sama?

Pertama, mari kita identifikasi elemen-elemennya. Di sini, yang menjadi merpati atau objek adalah para kurir. Sedangkan sarang atau kategorinya adalah empat wilayah pengantaran yang tersedia. Target kita adalah mencari nilai ka sama dengan empat, yaitu jumlah kurir yang dipastikan berada di wilayah yang sama.

Untuk menemukan jawabannya, kita gunakan skenario terburuk atau worst-case scenario. Bayangkan ada empat kotak wilayah. Agar belum ada wilayah yang memiliki empat kurir, kita sebar kurir tersebut secara merata, di mana setiap wilayah hanya diisi maksimal tiga kurir saja. Secara perhitungan, tiga kurir dikali empat wilayah sama dengan dua belas kurir. Pada titik ini, belum ada satu pun wilayah yang memiliki empat kurir.

Lalu, apa yang terjadi jika muncul kurir ke tiga belas? Begitu kurir ke tiga belas ini masuk ke salah satu dari empat wilayah tadi, secara otomatis wilayah tersebut akan memiliki tiga ditambah satu, yaitu empat kurir. Inilah titik penentu yang menjamin pasti ada empat kurir di wilayah yang sama.

Kesimpulannya, kita bisa menggunakan rumus en besar sama dengan en kecil dikali dalam kurung ka dikurang satu, lalu ditambah satu. Di sini, en kecil atau jumlah wilayah adalah empat, dan ka atau target kejadiannya adalah empat. Jadi, empat dikali tiga ditambah satu hasilnya adalah tiga belas kurir.

Penting untuk diingat! Angka sepuluh kurir pada soal sebenarnya hanyalah pengecoh. Fokus utama kita adalah menjawab pertanyaan tentang jumlah minimum yang dipastikan menjamin kondisi tersebut, yang dalam logika ini ternyata membutuhkan tiga belas kurir.

Dengan visualisasi prinsip sarang merpati ini, kita bisa lebih mudah memahami cara menjamin sebuah kepastian dalam matematika. Semoga penjelasan ini bermanfaat untuk membantu kalian memahami konsep ini dengan lebih mendalam. Sampai jumpa di video edukasi selanjutnya!