Tabung di Dalam Kerucut

Halo semuanya! Mari kita hitung volume tabung maksimum di dalam sebuah kerucut tegak yang memiliki jari-jari alas r dan tinggi t.

Pertama, kita tetapkan variabel tabung di dalamnya, yaitu x sebagai jari-jari tabung dan y sebagai tinggi tabung sesuai dengan ilustrasi berikut.

Melalui kesebangunan segitiga, didapat t dikurangi y per x sama dengan t per r. Dari sini, t dikurangi y sama dengan t x per r, sehingga y sama dengan t dikali satu dikurangi x per r.

Volume tabung adalah pi dikali x kuadrat dikali y. Substitusikan nilai y tadi sehingga volume dalam fungsi x menjadi pi t dikali x kuadrat dikurangi x pangkat tiga per r.

Syarat maksimum adalah turunan v sama dengan nol. Maka, de v per de x sama dengan pi t dikali dua x dikurangi tiga x kuadrat per r sama dengan nol, sehingga dua x sama dengan tiga x kuadrat per r dan kita dapatkan x sama dengan dua per tiga r.

Jadi, dimensi tabung maksimum adalah jari-jari x sama dengan dua per tiga r, tinggi y sama dengan sepertiga t, dan volume maksimumnya adalah empat per sembilan dari volume kerucut.

Begitulah cara optimasi volume tabung dalam kerucut. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!