Membuat Video Pembelajaran Matematika

Halo semuanya! Mari kita bedah tuntas soal geometri tentang perbandingan volume dan kesebangunan pada tumpukan pasir berbentuk kerucut berikut ini.

Pertama, perhatikan konteksnya. Ada dua tumpukan pasir, A dan B, dengan jarak antar pusat sepuluh meter. Pada pasir A, jari-jari r satu sama dengan tinggi h satu. Sedangkan pada pasir B, jari-jari r dua sama dengan dua kali tinggi h dua. Karena dituangkan dengan laju yang sama, maka volume A sama dengan volume B, menggunakan rumus sepertiga pi r kuadrat h.

Untuk soal nomor lima puluh sembilan, kita cari perbandingan jari-jari r satu banding r dua. Masukkan hubungan tinggi ke rumus volume: volume A menjadi sepertiga pi r satu pangkat tiga, dan volume B menjadi seperenam pi r dua pangkat tiga. Dengan menyamakan keduanya, kita dapatkan dua r satu pangkat tiga sama dengan r dua pangkat tiga. Jadi, r satu banding r dua adalah satu banding akar pangkat tiga dari dua. Jawabannya adalah A.

Lanjut ke nomor enam puluh untuk perbandingan tinggi h satu banding h dua. Kita substitusi variabel jari-jari ke dalam tinggi. Volume A menjadi sepertiga pi h satu pangkat tiga, sementara volume B menjadi empat per tiga pi h dua pangkat tiga. Setelah pi dan sepertiganya dicoret, kita peroleh h satu pangkat tiga sama dengan empat h dua pangkat tiga. Maka, h satu banding h dua adalah akar pangkat tiga dari empat banding satu. Jawabannya adalah B.

Pada soal nomor enam puluh satu, dasar kerucut bertemu saat r satu ditambah r dua sama dengan sepuluh meter. Dari soal sebelumnya kita tahu r satu adalah r dua per akar pangkat tiga dari dua. Masukkan ke persamaan jarak, lalu faktorkan r dua. Hasil akhirnya, r dua sama dengan sepuluh akar pangkat tiga dari dua dibagi akar pangkat tiga dari dua ditambah satu. Ini sesuai dengan pilihan D.

Terakhir, nomor enam puluh dua mencari jarak antar puncak jika h satu sama dengan satu meter. Gunakan teorema Pythagoras dengan jarak mendatar sepuluh dan selisih tinggi h dua dikurang h satu. Dengan h satu sama dengan satu, maka h dua adalah empat pangkat negatif sepertiga. Setelah menjabarkan bentuk kuadrat di dalam akar, kita dapatkan hasil akar dari seratus satu dikurang dua dikali akar pangkat tiga dari empat pangkat negatif satu ditambah akar pangkat tiga dari enam belas pangkat negatif satu. Jawabannya adalah C.

Demikianlah pembahasan langkah demi langkah untuk soal ini. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsep geometri ruang lebih dalam lagi. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!