UTBK 2025: Kecukupan Data Fungsi

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal UTBK 2025 mengenai kecukupan data. Diketahui fungsi f x sama dengan x kuadrat plus ax dan g x sama dengan x minus c, dengan a dan c bilangan asli. Kita perlu menguji apakah terdapat bilangan real r sehingga f r sama dengan g r berdasarkan dua pernyataan yang diberikan.

Tahap kedua, mari kita analisis informasinya. Diketahui f x adalah x kuadrat plus ax dan g x adalah x minus c. Karena a dan c adalah anggota bilangan asli, maka nilainya adalah satu, dua, tiga, dan seterusnya. Pertanyaannya adalah: apakah ada nilai r real yang memenuhi persamaan f r sama dengan g r?

Tahap ketiga, kita gunakan konsep diskriminan. Dari f r sama dengan g r, kita dapatkan persamaan r kuadrat plus ar sama dengan r minus c, yang disederhanakan menjadi r kuadrat plus kurung buka a minus satu kurung tutup r plus c sama dengan nol. Agar r real, maka diskriminan D harus lebih besar atau sama dengan nol, yaitu kurung buka a minus satu kurung tutup kuadrat dikurangi empat c harus non-negatif.

Mari uji pernyataan pertama, a plus c sama dengan lima, sehingga c adalah lima minus a. Pasangan bilangan asli a dan c yang mungkin adalah satu empat, dua tiga, tiga dua, dan empat satu. Setelah dihitung, nilai diskrimannya bisa negatif enam belas, negatif sebelas, negatif empat, atau positif lima. Karena hasilnya tidak pasti, maka pernyataan satu saja tidak cukup.

Sekarang uji pernyataan kedua, dua a minus c sama dengan tujuh, maka c adalah dua a minus tujuh. Jika disubstitusi ke rumus diskriminan, kita peroleh a kuadrat minus sepuluh a plus dua puluh sembilan. Karena c bilangan asli, maka dua a minus tujuh harus lebih besar sama dengan satu, yang berarti a minimal empat. Untuk nilai a lebih besar sama dengan empat, nilai D selalu positif, sehingga pernyataan dua saja cukup.

Kesimpulannya, pernyataan satu memberikan hasil yang mendua antara ya atau tidak, sedangkan pernyataan dua memastikan diskriminan selalu positif untuk semua nilai a. Maka, pernyataan dua saja sudah cukup untuk menjawab soal ini. Jawaban yang tepat adalah B.

Melalui visualisasi ini, kita bisa melihat bagaimana pergerakan nilai diskriminan sangat bergantung pada batasan bilangan asli dari variabel a dan c yang diberikan dalam soal kecukupan data ini.

Tips untuk kalian: ingat definisi bilangan asli dimulai dari satu, gunakan batas tersebut untuk mempersempit kemungkinan, dan pahami bahwa diskriminan adalah kunci soal eksistensi akar real. Semangat belajarnya dan sampai jumpa!