Bedah Soal Matematika UTBK/SNBT

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal matematika UTBK tentang fungsi kuadrat dan garis lurus. Kita diminta mencari nilai dari lima em dikurang lima en berdasarkan perpotongan dua garis. Mari kita simak langkah-langkah sistematisnya!

Langkah pertama, kita menyusun persamaan fungsi kuadrat f x. Dengan rumus titik puncak x p koma y p, kita masukkan titik puncak satu koma k menjadi f x sama dengan a dikali x dikurang satu kuadrat ditambah k. Karena grafiknya melalui titik nol koma minus tiga, kita substitusi dan peroleh k sama dengan minus a dikurang tiga. Jika kita masukkan kembali ke persamaan awal, didapat f x sama dengan a x kuadrat dikurang dua a x dikurang tiga.

Langkah kedua, kita mencari nilai a. Karena f x memotong g x sama dengan dua x dikurang tiga, kita samakan persamaannya menjadi a x kuadrat dikurang dua a x dikurang tiga sama dengan dua x dikurang tiga, atau a x kuadrat dikurang dua a ditambah dua x sama dengan nol. Diketahui jumlah absis atau akar-akarnya adalah empat. Dengan rumus minus b per a sama dengan empat, kita temukan nilai a sama dengan satu. Maka, k adalah minus empat dan titik puncaknya berada di satu koma minus empat.

Langkah ketiga, kita tentukan persamaan garis j. Garis g memiliki gradien em g sama dengan dua. Karena garis j tegak lurus dengan garis g, maka gradiennya em j adalah minus satu per dua. Garis j ini melalui titik puncak satu koma minus empat. Dengan rumus y dikurang y satu sama dengan em dikali x dikurang x satu, kita dapatkan persamaan garis j adalah y sama dengan minus satu per dua x dikurang tujuh per dua.

Mari perhatikan visualisasi grafiknya. Di sini terlihat kurva f x, garis g x, dan garis j x yang saling tegak lurus. Kita bisa melihat posisi titik puncak di satu koma minus empat serta titik potong em koma en yang terbentuk dari pertemuan garis g dan garis j.

Langkah keempat dan kelima, kita cari titik potong em koma en dengan menyamakan garis g dan garis j. Dua x dikurang tiga sama dengan minus satu per dua x dikurang tujuh per dua. Dengan menyederhanakan persamaan, didapat x atau em sama dengan minus satu per lima. Lalu, substitusi nilai x untuk mencari y atau en, didapat minus tujuh belas per lima. Jadi, nilai lima em dikurang lima en adalah minus satu dikurang minus tujuh belas, yang hasilnya adalah enam belas.

Sebagai catatan tambahan, secara matematis jawaban yang tepat adalah enam belas. Namun, karena opsi jawaban yang tersedia hanya minus dua sampai tiga, kemungkinan besar terdapat ralat cetak pada soal asli. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!