Barisan Geometri: Mencari Jumlah 4 Suku Pertama

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal barisan geometri. Diketahui dua persamaan: pertama, U tiga ditambah U dua sama dengan empat kali U dua. Kedua, setengah kali U dua dikali U tiga sama dengan U empat. Kita diminta menentukan jumlah empat suku pertama atau es empat.

Langkah pertama, kita cari rasio r. Dari persamaan U tiga tambah U dua sama dengan empat U dua, kita ubah menjadi a r kuadrat ditambah a r sama dengan empat a r. Bagi kedua ruas dengan a r, maka didapat r tambah satu sama dengan empat, sehingga r sama dengan tiga.

Sekarang langkah kedua mencari suku pertama a dengan r sama dengan tiga. Gunakan persamaan setengah dikali U dua dikali U tiga sama dengan U empat. Substitusikan menjadi setengah dikali a r dikali a r kuadrat sama dengan a r pangkat tiga. Sederhanakan menjadi setengah a kuadrat r pangkat tiga sama dengan a r pangkat tiga. Bagi dengan r pangkat tiga, maka setengah a kuadrat sama dengan a, sehingga setengah a sama dengan satu, dan didapat a sama dengan dua.

Langkah ketiga, kita hitung es empat. Gunakan rumus es n sama dengan a dikali kurung buka r pangkat n dikurang satu kurung tutup per r dikurang satu. Masukkan nilainya: es empat sama dengan dua dikali kurung buka tiga pangkat empat dikurang satu kurung tutup per tiga dikurang satu. Hasilnya es empat sama dengan dua dikali delapan puluh per dua, yaitu delapan puluh.

Kesimpulannya, dengan a sama dengan dua dan r sama dengan tiga, maka jumlah empat suku pertamanya adalah dua ditambah enam ditambah delapan belas ditambah lima puluh empat, yang totalnya adalah delapan puluh.

Demikian pembahasan soal barisan geometri kali ini. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di video selanjutnya!