Fungsi Kuadrat dan Geometri Koordinat

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas materi fungsi kuadrat dan geometri koordinat. Kita diminta mencari jarak titik A dan B, di mana grafik f x sama dengan x kuadrat minus empat x tambah tiga memotong garis y sama dengan x minus satu.

Mari lihat visualisasinya pada bidang kartesius dengan sumbu x dan y. Ini adalah kurva f x sama dengan x kuadrat minus empat x tambah tiga dan garis y sama dengan x minus satu yang bertemu di titik A dan B. Langkah pertama, cari titik potong dengan membuat f x sama dengan y.

Untuk mencari titik potong, kita buat persamaannya menjadi x kuadrat minus empat x tambah tiga sama dengan x minus satu. Pindahkan ruas menjadi x kuadrat minus lima x tambah empat sama dengan nol. Faktorkan menjadi x minus empat dikali x minus satu sama dengan nol, sehingga diperoleh x satu sama dengan empat dan x dua sama dengan satu.

Langkah berikutnya, substitusi nilai x ke persamaan y sama dengan x minus satu. Untuk x sama dengan satu, nilai y adalah nol sehingga koordinat titik A adalah satu koma nol. Sedangkan untuk x sama dengan empat, nilai y adalah tiga sehingga titik B adalah empat koma tiga.

Sekarang kita hitung jarak antara titik A satu koma nol dan B empat koma tiga. Dengan rumus jarak, d sama dengan akar dari empat kurang satu kuadrat ditambah tiga kurang nol kuadrat. Hasilnya adalah akar dari tiga kuadrat ditambah tiga kuadrat, yaitu akar delapan belas atau disederhanakan menjadi tiga akar dua.

Jadi, jarak antara titik A dan B adalah tiga akar dua. Selesai! Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya.