Menghitung Banyak Bilangan 5 Digit

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal kombinatorika tentang bilangan lima digit. Kita diminta menghitung banyaknya bilangan antara sepuluh ribu dan dua puluh ribu yang merupakan kelipatan lima, semua digitnya berbeda, dan jumlah digit ke satu, ke tiga, serta ke lima adalah sembilan. Mari kita siapkan lima slot digit dari d satu sampai d lima.

Mari kita analisis digit yang terikat. Karena bilangan berada di antara sepuluh ribu dan dua puluh ribu, maka digit pertama atau d satu haruslah satu. Karena syarat kelipatan lima, digit terakhir atau d lima bisa angka nol atau lima. Kita juga memiliki kendala jumlah d satu tambah d tiga tambah d lima sama dengan sembilan.

Masuk ke kasus pertama, jika digit terakhir atau d lima adalah nol. Dengan memasukkan d satu sama dengan satu dan d lima sama dengan nol ke persamaan jumlah, kita peroleh d tiga sama dengan delapan. Digit yang terpakai adalah nol, satu, dan delapan. Berarti tersisa tujuh digit sisa untuk mengisi d dua dan d empat. Banyak caranya adalah tujuh kali enam, yaitu empat puluh dua cara.

Untuk kasus kedua, jika digit terakhir atau d lima adalah lima. Menggunakan d satu sama dengan satu dan d lima sama dengan lima, kita dapatkan nilai d tiga adalah tiga. Digit yang sudah terpakai adalah satu, tiga, dan lima. Karena ada tujuh digit sisa yang tersedia, maka banyak cara untuk mengisi d dua dan d empat adalah tujuh kali enam, sama dengan empat puluh dua cara.

Sekarang kita hitung total keseluruhannya. Total adalah hasil penjumlahan kasus satu ditambah kasus dua, yaitu empat puluh dua ditambah empat puluh dua sama dengan delapan puluh empat. Jadi, terdapat delapan puluh empat bilangan yang memenuhi semua syarat tersebut.

Itulah langkah-langkah penyelesaiannya. Dengan membedah setiap syarat digitnya, kita bisa menemukan jawaban dengan tepat. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!