Kombinatorika: Mencari Bilangan Digit Berbeda

Halo semuanya! Kali ini kita akan memecahkan soal matematika mengenai banyak bilangan antara dua puluh ribu hingga tiga puluh ribu dengan syarat khusus: kelipatan lima, digit tidak berulang, dan jumlah digit ke-satu, ke-tiga, serta ke-lima adalah sepuluh.

Mari kita analisis syaratnya. Karena berada di antara dua puluh ribu dan tiga puluh ribu, digit pertama de satu haruslah angka dua. Sebagai kelipatan lima, digit terakhir de lima bisa nol atau lima. Terakhir, karena jumlah de satu, de tiga, dan de lima adalah sepuluh, maka dua ditambah de tiga ditambah de lima sama dengan sepuluh, yang berarti de tiga ditambah de lima harus berjumlah delapan.

Kita bagi menjadi Kasus satu, yaitu jika digit terakhir de lima adalah nol. Maka de tiga haruslah delapan dikurang nol, yaitu delapan. Di sini, de satu, de tiga, dan de lima masing-masing punya satu pilihan. Karena digit tidak boleh berulang, sisa angka untuk de dua adalah tujuh pilihan dan de empat adalah enam pilihan. Total kasus satu adalah satu dikali tujuh dikali satu dikali enam dikali satu, sama dengan empat puluh dua.

Lanjut ke Kasus dua, jika digit terakhir de lima adalah lima. Maka de tiga adalah delapan dikurang lima, yaitu tiga. Seperti sebelumnya, slot de satu, de tiga, dan de lima terisi satu pilihan angka unik. Dengan aturan tidak boleh berulang, digit tersisa untuk de dua adalah tujuh pilihan dan de empat adalah enam pilihan. Total untuk kasus kedua ini juga empat puluh dua bilangan.

Kesimpulan akhirnya, total seluruh bilangan adalah jumlah dari kasus satu dan kasus dua, yaitu empat puluh dua ditambah empat puluh dua, sama dengan delapan puluh empat. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah C, delapan puluh empat. Selamat belajar!