Kecukupan Data: Titik Potong Dua Fungsi

Halo semuanya! Mari kita bedah soal berikut ini. Kita diminta menentukan apakah terdapat bilangan real r yang memenuhi persamaan fungsi f r sama dengan g r, dengan syarat b dan d adalah bilangan asli. Mari kita perhatikan pilihan jawabannya serta informasi dari dua pernyataan yang diberikan.

Langkah pertama, mari kita lakukan analisis syarat akar real. Dari persamaan f r sama dengan g r, kita substitusikan fungsinya menjadi r kuadrat ditambah b r sama dengan r dikurang d. Bentuk ini bisa kita sederhanakan menjadi persamaan kuadrat r kuadrat ditambah, dalam kurung b dikurang satu, dikali r ditambah d sama dengan nol. Syarat agar persamaan ini memiliki akar real adalah diskriminannya, atau D, harus lebih dari atau sama dengan nol. Yaitu b dikurang satu dikuadratkan, dikurang empat d, harus lebih dari atau sama dengan nol. Secara visual, jika D kurang dari nol maka grafik tidak berpotongan, dan jika D lebih dari atau sama dengan nol maka grafik akan berpotongan.

Sekarang kita uji pernyataan pertama, yaitu b ditambah d sama dengan lima. Karena b dan d adalah bilangan asli, mari kita cek beberapa kasus menggunakan rumus diskriminan. Jika b sama dengan tiga dan d sama dengan dua, nilai D adalah dua kuadrat dikurang delapan sama dengan minus empat, yang berarti TIDAK ada akar real. Namun, jika b sama dengan empat dan d sama dengan satu, nilai D adalah tiga kuadrat dikurang empat sama dengan lima, yang berarti YA, ada akar real. Karena ada dua kemungkinan jawaban, maka pernyataan satu saja tidak cukup.

Selanjutnya, perhatikan pernyataan kedua, yaitu dua b dikurang d sama dengan empat. Kita gunakan rumus diskriminan yang sama. Untuk kasus b sama dengan tiga dan d sama dengan dua, hasilnya adalah TIDAK ada akar real karena D sama dengan minus empat. Tapi, jika b sama dengan delapan dan d sama dengan dua belas, diskriminannya adalah tujuh kuadrat dikurang empat puluh delapan sama dengan satu, sehingga jawabannya YA. Karena hasilnya tidak konsisten, pernyataan dua saja juga tidak cukup.

Terakhir, mari kita gunakan pernyataan satu dan dua bersama-sama sebagai sistem persamaan. Dengan menjumlahkan b ditambah d sama dengan lima dan dua b dikurang d sama dengan empat, kita dapatkan tiga b sama dengan sembilan, sehingga b sama dengan tiga. Substitusikan b sama dengan tiga ke persamaan pertama, maka d sama dengan dua. Sekarang kita cek nilai diskriminannya. D sama dengan, dalam kurung tiga dikurang satu, kuadrat dikurang empat dikali dua, hasilnya adalah empat dikurang delapan sama dengan minus empat. Karena hasilnya negatif, maka pasti tidak ada akar real. Karena kita bisa memberikan jawaban yang pasti, maka kedua data bersama-sama cukup.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C. Kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, namun satu pernyataan saja tidak cukup. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!