Garis Singgung Kurva Parabola

Halo semuanya! Mari kita bedah soal Pengetahuan Kuantitatif berikut. Diketahui garis dua x dikurangi y dikurangi tujuh sama dengan nol menyinggung kurva y sama dengan x kuadrat ditambah b x ditambah c, dengan b dan c bilangan bulat positif. Kita diminta menentukan apakah b ditambah c merupakan bilangan prima berdasarkan dua pernyataan yang tersedia.

Pertama, pahami konsep dasarnya. Syarat garis menyinggung kurva adalah nilai diskriminan atau D harus sama dengan nol. Kita ubah dulu persamaan garisnya menjadi y sama dengan dua x dikurangi tujuh. Kemudian, kita substitusikan persamaan garis ini ke dalam persamaan kurva, sehingga didapat persamaan gabungan dua x dikurangi tujuh sama dengan x kuadrat ditambah b x ditambah c.

Sekarang kita susun menjadi persamaan kuadrat standar, yaitu x kuadrat ditambah dalam kurung b minus dua dikali x ditambah dalam kurung c ditambah tujuh sama dengan nol. Di sini, koefisien A sama dengan satu, B sama dengan b minus dua, dan C sama dengan c plus tujuh. Masukkan ke syarat diskriminan B kuadrat dikurangi empat A C sama dengan nol, maka didapat persamaan syarat singgung yaitu b minus dua dikuadratkan sama dengan empat dikali dalam kurung c plus tujuh.

Mari analisis pernyataan satu, yaitu b sama dengan dua belas. Masukkan b ke persamaan syarat tadi, menjadi dua belas dikurangi dua dikuadratkan sama dengan empat dikali c plus tujuh. Seratus sama dengan empat dikali c plus tujuh, sehingga dua puluh lima sama dengan c plus tujuh dan kita peroleh c sama dengan delapan belas. Karena b plus c adalah dua belas ditambah delapan belas sama dengan tiga puluh, dan tiga puluh bukan prima, maka pernyataan satu saja cukup untuk menjawab.

Berikutnya analisis pernyataan dua, yaitu c sama dengan b ditambah enam. Substitusikan ke syarat singgung menjadi b minus dua dikuadratkan sama dengan empat dikali dalam kurung b plus enam ditambah tujuh. Jabarkan menjadi b kuadrat dikurangi empat b ditambah empat sama dengan empat b ditambah lima puluh dua. Persamaan ini bisa disederhanakan menjadi b kuadrat dikurangi delapan b dikurangi empat puluh delapan sama dengan nol. Setelah difaktorkan menjadi b minus dua belas dikali b plus empat sama dengan nol, kita dapatkan b sama dengan dua belas karena b harus positif. Karena nilai b dan c tunggal, maka pernyataan dua juga cukup.

Kesimpulannya, karena pernyataan satu saja cukup dan pernyataan dua saja juga cukup untuk menjawab pertanyaan, maka pilihan jawaban yang tepat adalah D. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsep garis singgung parabola!