Geometri: Luas Segitiga Sama Sisi

Halo semuanya! Mari kita bedah soal penalaran kuantitatif geometri ini. Kita diminta menentukan hubungan antara kuantitas P, yaitu perbandingan luas L dua per L satu, dengan kuantitas Q yang bernilai sepertiga berdasarkan data segitiga P Q R.

Langkah pertama, perhatikan segitiga sama sisi P Q R dengan panjang alas delapan dan tinggi t. Luas segitiga P Q R atau L satu dihitung dengan rumus setengah kali alas kali tinggi. Dengan alas delapan, kita peroleh L satu sama dengan empat t.

Kemudian, titik S dan T adalah titik tengah dari sisi P Q dan Q R. Karena S dan T adalah titik tengah, maka garis S T sejajar dengan P R dan panjangnya adalah setengah dari delapan, yaitu empat. Garis S T ini membagi tinggi segitiga menjadi dua sama besar.

Selanjutnya, ada titik U di dalam daerah segitiga P Q R. Luas segitiga S T U atau L dua sama dengan setengah kali alas S T dikali tinggi h u, yang hasilnya adalah dua h u. Karena U di dalam P Q R, jarak maksimum h u ke garis S T pasti kurang dari setengah t, sehingga L dua kurang dari t.

Sekarang mari kita bandingkan P dan Q. Nilai P adalah L dua per L satu, yang berarti P kurang dari t per empat t, atau P kurang dari seperempat. Karena P selalu di bawah seperempat dan Q adalah sepertiga, maka jelas bahwa P pasti kurang dari Q.

Jadi, hubungan yang benar adalah kuantitas P kurang dari Q. Jawaban yang tepat adalah pilihan B. Mudah sekali, bukan?