Cheatsheet UTBK

Rumus Pengetahuan Kuantitatif UTBK

Cheatsheet lengkap 7 topik Pengetahuan Kuantitatif (PK) SNBT: barisan & deret, pertidaksamaan, fungsi, statistika, peluang, himpunan, dan logika kuantitatif. Siap cetak, tanpa login.

Barisan & Deret

Aritmetika selisih tetap, geometri rasio tetap.

Suku ke-n aritmetika
Un=a+(n−1) bU_n = a + (n-1)\,b

a = suku pertama, b = beda antar suku.

Jumlah n suku aritmetika
Sn=n2(2a+(n−1) b)S_n = \tfrac{n}{2}\bigl(2a + (n-1)\,b\bigr)
Suku ke-n geometri
Un=a⋅r n−1U_n = a \cdot r^{\,n-1}

r = rasio (pembanding antar suku).

Jumlah n suku geometri
Sn=a (rn−1)r−1, r≠1S_n = \dfrac{a\,(r^n - 1)}{r - 1},\ r \neq 1
Deret geometri tak hingga
S∞=a1−r, ∣r∣<1S_\infty = \dfrac{a}{1 - r},\ |r| < 1

Contoh Soal

Barisan 3, 7, 11, 15, … Tentukan suku ke-20 dan jumlah 20 suku pertamanya.

a=3, b=4a = 3,\ b = 4
U20=3+(20−1)⋅4=79U_{20} = 3 + (20-1)\cdot 4 = 79
S20=202(2⋅3+19⋅4)=10⋅82=820S_{20} = \tfrac{20}{2}(2\cdot 3 + 19\cdot 4) = 10\cdot 82 = 820

Jawab: U₂₀ = 79, S₂₀ = 820.

Pertidaksamaan

Kuadrat, pecahan, dan nilai mutlak.

Pertidaksamaan kuadrat
ax2+bx+c≷0ax^2 + bx + c \gtrless 0

Cari akar, buat garis bilangan, uji tanda tiap interval.

Diskriminan
D=b2−4acD = b^2 - 4ac

D > 0: dua akar real; D = 0: kembar; D < 0: imajiner.

Pertidaksamaan pecahan
f(x)g(x)≷0, g(x)≠0\dfrac{f(x)}{g(x)} \gtrless 0,\ g(x) \neq 0

Satukan ruas kanan = 0, cari akar pembilang & penyebut, uji interval.

Nilai mutlak
∣x∣<a  ⟺  −a<x<a|x| < a \iff -a < x < a
Nilai mutlak >
∣x∣>a  ⟺  x<−a atau x>a|x| > a \iff x < -a\ \text{atau}\ x > a

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian x² − 5x + 6 < 0.

x2−5x+6=(x−2)(x−3)<0x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) < 0
x=2 atau x=3x = 2\ \text{atau}\ x = 3
HP:2<x<3\text{HP}: 2 < x < 3

Jawab: {x | 2 < x < 3}.

Fungsi & Persamaan

Linear, kuadrat, komposisi, dan invers.

Fungsi linear
f(x)=mx+cf(x) = mx + c

m = gradien = Δy / Δx.

Fungsi kuadrat
f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c
Titik puncak
xp=−b2a, yp=−D4ax_p = -\dfrac{b}{2a},\ y_p = -\dfrac{D}{4a}
Akar kuadrat
x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Komposisi fungsi
(f∘g)(x)=f(g(x))(f \circ g)(x) = f\bigl(g(x)\bigr)
Invers fungsi linear
f−1(x)=x−cmf^{-1}(x) = \dfrac{x - c}{m}

Contoh Soal

Jika f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x² − 1, hitung (f ∘ g)(2).

g(2)=22−1=3g(2) = 2^2 - 1 = 3
(f∘g)(2)=f(3)=2⋅3+3=9(f \circ g)(2) = f(3) = 2\cdot 3 + 3 = 9

Jawab: (f ∘ g)(2) = 9.

Statistika

Ukuran pemusatan dan penyebaran.

Rata-rata (mean)
xˉ=∑i=1nxin\bar{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
Median (data urut, n ganjil)
Me=x(n+1)/2Me = x_{(n+1)/2}
Median (n genap)
Me=12(xn/2+xn/2+1)Me = \tfrac{1}{2}\bigl(x_{n/2} + x_{n/2+1}\bigr)
Modus
Mo=nilai paling sering munculMo = \text{nilai paling sering muncul}
Kuartil ke-i
Qi=x i(n+1)/4, i=1,2,3Q_i = x_{\,i(n+1)/4},\ i = 1, 2, 3
Simpangan baku
s=∑(xi−xˉ)2ns = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}}
Jangkauan antar kuartil
IQR=Q3−Q1IQR = Q_3 - Q_1

Contoh Soal

Data: 5, 7, 7, 8, 10. Cari mean dan modus.

xˉ=5+7+7+8+105=7,4\bar{x} = \dfrac{5+7+7+8+10}{5} = 7{,}4
Mo=7 (muncul dua kali)Mo = 7 \ (\text{muncul dua kali})

Jawab: mean = 7,4 dan modus = 7.

Peluang

Permutasi, kombinasi, dan kejadian.

Peluang kejadian
P(A)=n(A)n(S)P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}

n(A) = hasil yang menguntungkan, n(S) = total ruang sampel.

Permutasi
P(n,r)=n!(n−r)!P(n, r) = \dfrac{n!}{(n-r)!}

Urutan diperhatikan.

Kombinasi
C(n,r)=(nr)=n!r! (n−r)!C(n, r) = \dbinom{n}{r} = \dfrac{n!}{r!\,(n-r)!}

Urutan tidak diperhatikan.

Peluang gabungan
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
Kejadian saling bebas
P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
Peluang komplemen
P(Ac)=1−P(A)P(A^c) = 1 - P(A)

Contoh Soal

Dari 8 siswa dipilih 3 untuk tim OSN. Berapa banyak pilihan yang mungkin?

C(8,3)=8!3! 5!C(8, 3) = \dfrac{8!}{3!\,5!}
=8⋅7⋅63⋅2⋅1=56= \dfrac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1} = 56

Jawab: 56 tim yang mungkin.

Himpunan

Operasi dasar dan kardinalitas.

Gabungan
A∪B={x∣x∈A atau x∈B}A \cup B = \{x \mid x \in A\ \text{atau}\ x \in B\}
Irisan
A∩B={x∣x∈A dan x∈B}A \cap B = \{x \mid x \in A\ \text{dan}\ x \in B\}
Selisih
A∖B={x∣x∈A, x∉B}A \setminus B = \{x \mid x \in A,\ x \notin B\}
Komplemen
Ac=S∖AA^c = S \setminus A
Inklusi–eksklusi (2 himpunan)
n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)
Inklusi–eksklusi (3 himpunan)
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)−n(A∩B)−n(A∩C)−n(B∩C)+n(A∩B∩C)n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C)

Contoh Soal

Kelas berisi 30 siswa: 18 suka Matematika, 15 suka Fisika, 8 suka keduanya. Berapa yang tidak suka keduanya?

n(M∪F)=18+15−8=25n(M \cup F) = 18 + 15 - 8 = 25
Tidak suka keduanya=30−25=5\text{Tidak suka keduanya} = 30 - 25 = 5

Jawab: 5 siswa.

Logika Kuantitatif

Proposisi, implikasi, dan penarikan kesimpulan.

Negasi
∼p\sim p

Nilai kebenaran berkebalikan dengan p.

Konjungsi
p∧qp \wedge q

Benar hanya jika p dan q keduanya benar.

Disjungsi
p∨qp \vee q

Salah hanya jika keduanya salah.

Implikasi
p⇒qp \Rightarrow q

Salah hanya jika p benar dan q salah.

Kontraposisi
(p⇒q)≡(∼q⇒ ∼p)(p \Rightarrow q) \equiv (\sim q \Rightarrow\ \sim p)
Modus ponens
p⇒q,  p∴q\dfrac{p \Rightarrow q,\ \ p}{\therefore q}
Modus tollens
p⇒q, ∼q∴ ∼p\dfrac{p \Rightarrow q,\ \sim q}{\therefore\ \sim p}
Silogisme
p⇒q, q⇒r∴p⇒r\dfrac{p \Rightarrow q,\ q \Rightarrow r}{\therefore p \Rightarrow r}

Contoh Soal

Jika hujan maka jalanan basah. Jalanan tidak basah. Kesimpulan?

p=hujan, q=jalanan basahp = \text{hujan},\ q = \text{jalanan basah}
p⇒q, ∼qp \Rightarrow q,\ \sim q
∴ ∼p\therefore\ \sim p

Jawab (modus tollens): tidak hujan.

Gratis untuk pelajar

Siap latihan PK sungguhan?

Daftar Pintarly gratis dan dapatkan ribuan soal PK UTBK dengan pembahasan video, AI Tutor 24/7, dan tracking adaptif per topik.

Daftar Pintarly