Cheatsheet UTBK

Rumus Penalaran Matematika UTBK

Cheatsheet lengkap 7 topik Penalaran Matematika (PM) SNBT: persentase, rasio, rata-rata, kecepatan-debit-waktu, interpretasi grafik, arketipe soal cerita, dan bunga-diskon. Siap cetak, tanpa login.

Persentase

Hitung bagian dari keseluruhan dalam satuan persen.

Nilai persentase
% =bagiantotal×100%\%\, = \dfrac{\text{bagian}}{\text{total}} \times 100\%
Bagian dari persen
bagian=%100×total\text{bagian} = \dfrac{\%}{100} \times \text{total}
Kenaikan persentase
% naik=baru−lamalama×100%\%\,\text{naik} = \dfrac{\text{baru} - \text{lama}}{\text{lama}} \times 100\%
Penurunan persentase
% turun=lama−barulama×100%\%\,\text{turun} = \dfrac{\text{lama} - \text{baru}}{\text{lama}} \times 100\%
Persen dari persen
a% dari b%=a⋅b100%a\% \text{ dari } b\% = \dfrac{a \cdot b}{100}\%

Contoh Soal

Harga laptop naik dari Rp 8.000.000 menjadi Rp 9.200.000. Berapa persen kenaikannya?

% naik=9.200.000−8.000.0008.000.000×100%\%\,\text{naik} = \dfrac{9.200.000 - 8.000.000}{8.000.000} \times 100\%
=1.200.0008.000.000×100%=15%= \dfrac{1.200.000}{8.000.000} \times 100\% = 15\%

Jawab: kenaikan 15%.

Rasio & Perbandingan

Senilai, berbalik nilai, dan skala.

Perbandingan senilai
a1b1=a2b2\dfrac{a_1}{b_1} = \dfrac{a_2}{b_2}

Jika a naik, b naik proporsional (harga per unit, bahan per resep).

Perbandingan berbalik nilai
a1⋅b1=a2⋅b2a_1 \cdot b_1 = a_2 \cdot b_2

Jika a naik, b turun (pekerja vs waktu, kecepatan vs waktu).

Skala
skala=jarak petajarak sebenarnya\text{skala} = \dfrac{\text{jarak peta}}{\text{jarak sebenarnya}}
Pembagian rasio
Bagiani=aia1+a2+…+an×total\text{Bagian}_i = \dfrac{a_i}{a_1 + a_2 + \ldots + a_n} \times \text{total}

Contoh Soal

5 pekerja menyelesaikan proyek dalam 12 hari. Berapa hari 8 pekerja menyelesaikan proyek yang sama?

5⋅12=8⋅x  (berbalik nilai)5 \cdot 12 = 8 \cdot x\ \ (\text{berbalik nilai})
x=608=7,5 harix = \dfrac{60}{8} = 7{,}5\ \text{hari}

Jawab: 7,5 hari.

Rata-rata

Rata-rata tunggal dan gabungan.

Rata-rata data tunggal
xˉ=∑xin\bar{x} = \dfrac{\sum x_i}{n}
Rata-rata gabungan
xˉgab=n1xˉ1+n2xˉ2n1+n2\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{n_1 \bar{x}_1 + n_2 \bar{x}_2}{n_1 + n_2}
Rata-rata tertimbang
xˉ=∑wi⋅xi∑wi\bar{x} = \dfrac{\sum w_i \cdot x_i}{\sum w_i}

w = bobot (sks, jumlah soal, dsb).

Efek menambah data
xˉbaru=nxˉ+xbarun+1\bar{x}_{\text{baru}} = \dfrac{n \bar{x} + x_{\text{baru}}}{n + 1}

Contoh Soal

Rata-rata 10 siswa kelas A = 80, rata-rata 15 siswa kelas B = 70. Berapa rata-rata gabungannya?

xˉgab=10⋅80+15⋅7010+15\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{10 \cdot 80 + 15 \cdot 70}{10 + 15}
=800+105025=185025=74= \dfrac{800 + 1050}{25} = \dfrac{1850}{25} = 74

Jawab: 74.

Kecepatan, Debit & Waktu

Gerak, aliran, dan durasi.

Kecepatan
v=stv = \dfrac{s}{t}

s = jarak, t = waktu.

Jarak
s=v⋅ts = v \cdot t
Waktu
t=svt = \dfrac{s}{v}
Kecepatan rata-rata
vˉ=stotalttotal\bar{v} = \dfrac{s_{\text{total}}}{t_{\text{total}}}

Bukan rata-rata aritmetik dari dua kecepatan.

Debit
Q=VtQ = \dfrac{V}{t}

V = volume, t = waktu. Satuan umum: liter/menit.

Susul-menyusul (searah)
tsusul=sawalv2−v1t_{\text{susul}} = \dfrac{s_{\text{awal}}}{v_2 - v_1}
Papasan (berlawanan arah)
tpapas=sv1+v2t_{\text{papas}} = \dfrac{s}{v_1 + v_2}

Contoh Soal

Mobil A berangkat pukul 07.00 dari kota X dengan kecepatan 60 km/jam. Mobil B berangkat 07.30 dari kota X ke arah yang sama, kecepatan 80 km/jam. Pukul berapa B menyusul A?

sawal=60⋅0,5=30 kms_{\text{awal}} = 60 \cdot 0{,}5 = 30\ \text{km}
tsusul=3080−60=1,5 jamt_{\text{susul}} = \dfrac{30}{80 - 60} = 1{,}5\ \text{jam}
Waktu susul=07.30+1,5 jam=09.00\text{Waktu susul} = 07{.}30 + 1{,}5\ \text{jam} = 09{.}00

Jawab: pukul 09.00.

Interpretasi Grafik

Membaca tabel, diagram batang, garis, dan lingkaran.

Persen dari diagram lingkaran
% sektor=sudut sektor360∘×100%\%\,\text{sektor} = \dfrac{\text{sudut sektor}}{360^\circ} \times 100\%
Nilai dari diagram lingkaran
nilai sektor=%100×total\text{nilai sektor} = \dfrac{\%}{100} \times \text{total}
Kenaikan antar titik (line chart)
Δ=yt+1−yt\Delta = y_{t+1} - y_t
Rata-rata per kategori (bar chart)
xˉ=∑yijumlah kategori\bar{x} = \dfrac{\sum y_i}{\text{jumlah kategori}}
Proporsi dari tabel
proporsi=baris/kolomtotal\text{proporsi} = \dfrac{\text{baris/kolom}}{\text{total}}

Contoh Soal

Diagram lingkaran pengeluaran keluarga: makan 45%, transportasi 20%, pendidikan 15%, lainnya 20%. Jika total pengeluaran Rp 6.000.000, berapa biaya transportasi?

Transportasi=20100×6.000.000\text{Transportasi} = \dfrac{20}{100} \times 6.000.000
=1.200.000= 1.200.000

Jawab: Rp 1.200.000.

Arketipe Soal Cerita

Pola umur, pekerjaan, dan campuran.

Umur sekarang
unow=ulalu+k=udepan−mu_{\text{now}} = u_{\text{lalu}} + k = u_{\text{depan}} - m

k tahun lalu, m tahun ke depan.

Soal pekerjaan (1 orang)
bagian/hari=1t\text{bagian/hari} = \dfrac{1}{t}
Soal pekerjaan (2 orang bersama)
tgab=t1⋅t2t1+t2t_{\text{gab}} = \dfrac{t_1 \cdot t_2}{t_1 + t_2}
Campuran (mixture)
c1V1+c2V2V1+V2=cgab\dfrac{c_1 V_1 + c_2 V_2}{V_1 + V_2} = c_{\text{gab}}

c = konsentrasi, V = volume.

Usia dengan rasio
AB=pq ⇒ A=pk, B=qk\dfrac{A}{B} = \dfrac{p}{q}\ \Rightarrow\ A = p k,\ B = q k

Contoh Soal

Andi mengerjakan tugas dalam 6 jam, Bima dalam 4 jam. Jika bekerja bersama, berapa jam tugas selesai?

tgab=6⋅46+4t_{\text{gab}} = \dfrac{6 \cdot 4}{6 + 4}
=2410=2,4 jam= \dfrac{24}{10} = 2{,}4\ \text{jam}

Jawab: 2,4 jam (2 jam 24 menit).

Bunga, Diskon & Untung-Rugi

Aritmetika sosial untuk soal finansial.

Untung
U=jual−beliU = \text{jual} - \text{beli}
Rugi
R=beli−jualR = \text{beli} - \text{jual}
Persentase untung
% U=Ubeli×100%\%\,U = \dfrac{U}{\text{beli}} \times 100\%
Harga setelah diskon
Hbayar=H⋅(1−d100)H_{\text{bayar}} = H \cdot \Bigl(1 - \dfrac{d}{100}\Bigr)
Bunga tunggal
B=M⋅p100⋅tB = M \cdot \dfrac{p}{100} \cdot t

M = modal, p = suku bunga (% per tahun), t = waktu (tahun).

Tabungan akhir (bunga tunggal)
T=M+BT = M + B
Diskon bertingkat
Hakhir=H⋅(1−d1100)(1−d2100)H_{\text{akhir}} = H \cdot \Bigl(1 - \dfrac{d_1}{100}\Bigr)\Bigl(1 - \dfrac{d_2}{100}\Bigr)

Contoh Soal

Baju harga Rp 400.000 didiskon 25% lalu tambahan diskon 10%. Berapa harga akhir?

Hakhir=400.000⋅0,75⋅0,90H_{\text{akhir}} = 400.000 \cdot 0{,}75 \cdot 0{,}90
=400.000⋅0,675=270.000= 400.000 \cdot 0{,}675 = 270.000

Jawab: Rp 270.000.

Gratis untuk pelajar

Siap latihan PM sungguhan?

Daftar Pintarly gratis dan dapatkan ribuan soal PM UTBK berbasis konteks real-world, dengan pembahasan video + AI Tutor 24/7.

Daftar Pintarly