Pembahasan Soal

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah soal Penalaran Matematika mengenai mekanisme gergaji mesin. Kita akan mencari jarak titik A ke C berdasarkan pergerakan roda penggerak dengan panjang batang A B lima ratus milimeter.

Langkah pertama, kita buat model geometri analitiknya. Kita tetapkan titik C sebagai titik asal nol koma nol, sehingga pusat roda O berada di nol koma seratus. Koordinat titik B ditentukan oleh sudut rotasi teta, yaitu minus seratus sin teta koma seratus tambah seratus cos teta, sementara titik A berada di posisi minus A C koma nol.

Selanjutnya, kita susun fungsi jarak A C menggunakan teorema Pythagoras pada titik A dan B. Dari persamaan A B kuadrat sama dengan selisih x kuadrat ditambah selisih y kuadrat, kita peroleh rumus umum: A C sama dengan seratus sin teta ditambah seratus dikali akar dari dua puluh lima dikurang dalam kurung satu tambah cos teta kuadrat.

Mari kita selesaikan soal enam puluh empat dan enam puluh lima. Untuk teta sama dengan nol derajat, substitusi ke rumus menghasilkan seratus akar dua puluh satu milimeter, yaitu pilihan C. Sedangkan untuk teta dua ratus tujuh puluh derajat, kita dapatkan minus seratus ditambah seratus akar dua puluh empat, yang disederhanakan menjadi dua ratus akar enam dikurang seratus milimeter, jawaban A.

Untuk soal enam puluh dua dan enam puluh tiga, jarak ekstrem terjadi saat titik A, O, dan B segaris. Jarak A C minimum saat B di antara A dan O, sehingga A O sama dengan empat ratus dan A C adalah seratus akar lima belas milimeter, jawaban A. Secara matematis, nilai maksimumnya adalah seratus akar tiga puluh lima.

Demikianlah pembahasan soal mekanisme engkol peluncur ini. Dengan memodelkan koordinat titik-titiknya, persoalan geometri yang rumit jadi lebih mudah diselesaikan. Sampai jumpa di video selanjutnya!