Kemonotonan dan Ekstrim Fungsi

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas kemonotonan dan titik ekstrim fungsi. Syarat fungsi naik adalah f aksen x lebih dari nol, sedangkan fungsi turun jika f aksen x kurang dari nol. Titik ekstrim atau stasioner terjadi saat f aksen x sama dengan nol.

Perhatikan contoh satu, fungsi polinom f x sama dengan x pangkat tiga dikurang tiga x tambah empat. Langkah pertama, kita cari turunannya yaitu f aksen x sama dengan tiga x kuadrat dikurang tiga. Untuk mencari titik stasioner, kita buat tiga dikali x kuadrat dikurang satu sama dengan nol, sehingga didapat x sama dengan satu atau x sama dengan minus satu.

Dari grafik, kita lihat ada titik maksimum di minus satu koma enam dan titik minimum di satu koma dua. Fungsinya naik pada selang minus tak hingga sampai minus satu, lalu turun di antara minus satu dan satu, dan naik kembali dari satu sampai tak hingga.

Lanjut ke contoh dua, fungsi rasional f x sama dengan dua x per x tambah satu dikuadratkan. Turunan pertamanya adalah dua dikali x tambah satu kuadrat dikurang dua x dikali dua dikali x tambah satu, semuanya per x tambah satu pangkat empat. Setelah disederhanakan, f aksen x sama dengan dua dikurang dua x per x tambah satu pangkat tiga. Titik stasionernya adalah x sama dengan satu.

Melalui uji garis bilangan dengan memperhatikan x sama dengan minus satu sebagai asimtot, kita dapatkan daerah negatif, positif, dan negatif. Jadi, fungsi naik pada selang minus satu sampai satu, serta turun pada minus tak hingga sampai minus satu dan satu sampai tak hingga. Maksimum lokal terletak di x sama dengan satu.

Ringkasnya, carilah turunan pertama, tentukan titik stasioner, uji pada garis bilangan, lalu simpulkan selang kemonotonan dan nilai ekstrimnya. Sampai jumpa di video berikutnya!