UTBK: Soal Proyeksi Bayangan

Halo teman-teman pejuang UTBK! Kali ini kita akan membahas soal Penalaran Matematika tentang proyeksi bayangan. Mari kita perhatikan teks soal yang tersedia pada layar.

Pembahasan kita kali ini berjudul Proyeksi Bayangan menggunakan Kesebangunan. Konsep utama yang kita perlukan adalah Kesebangunan Segitiga, Sistem Koordinat dua D, dan Persamaan Garis Lurus.

Langkah pertama adalah analisis posisi awal untuk mencari tinggi meja. Lampu berada di titik nol koma tiga. Menggunakan perbandingan kesebangunan, yaitu jarak lampu ke meja per lampu ke lantai sama dengan jari-jari meja per jari-jari bayangan. Didapat ye per tiga sama dengan satu per dua, sehingga ye sama dengan satu koma lima. Maka, tinggi meja dari lantai adalah tiga dikurang satu koma lima, yaitu satu koma lima meter. Titik tepi meja berada di satu koma satu koma lima.

Langkah kedua, kita tentukan posisi gelas di tepi meja. Gelas setinggi nol koma dua meter diletakkan di tepi meja. Karena tepi meja ada di eks sama dengan satu, maka koordinat titik pucuk luar gelas adalah eks sama dengan satu, dan ye sama dengan satu koma lima ditambah nol koma dua, yaitu satu koma tujuh. Jadi, koordinat pucuk gelas adalah satu koma satu koma tujuh.

Langkah ketiga, mencari titik jatuh cahaya di lantai. Garis cahaya ditarik dari lampu di nol koma tiga melewati pucuk gelas di satu koma satu koma tujuh. Gradien em sama dengan satu koma tujuh dikurang tiga dibagi satu dikurang nol, hasilnya minus satu koma tiga. Persamaan garisnya adalah ye minus tiga sama dengan minus satu koma tiga eks. Saat menyentuh lantai dimana ye sama dengan nol, kita dapatkan eks sama dengan tiga dibagi satu koma tiga, atau tiga puluh per tiga belas meter.

Langkah keempat, menghitung panjang bayangan gelas. Bayangan ini dihitung dari tepi bayangan meja di eks sama dengan dua. Jadi, panjang bayangan adalah eks akhir dikurang eks meja, yaitu tiga puluh per tiga belas dikurang dua. Setelah disamakan penyebutnya menjadi tiga puluh per tiga belas dikurang dua puluh enam per tiga belas, hasilnya adalah empat per tiga belas meter. Jika kita lihat pilihan gandanya, jawaban ini sesuai dengan pilihan B.

Berdasarkan seluruh perhitungan tadi, jawaban yang paling tepat adalah empat per tiga belas. Tetap semangat berlatih soal-soal geometri lainnya dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!