PM 2024: Penalaran Roda Kereta Api

Halo semuanya! Mari kita bedah soal Penalaran Matematika tahun dua ribu dua puluh empat tentang hubungan antara jari-jari dan jumlah putaran roda kereta api. Perhatikan gambar roda dengan jari-jari R satu sampai R empat serta titik A, B, dan C pada tepi rodanya.

Untuk soal pertama, kita gunakan konsep bahwa pada jarak tempuh yang sama, banyak putaran berbanding terbalik dengan jari-jari roda. Rumusnya adalah en dua dikali er dua sama dengan en tiga dikali er tiga, atau en dua per en tiga sama dengan er tiga per er dua. Karena er dua banding er tiga adalah tiga banding dua, maka perbandingan putarannya adalah dua banding tiga. Jawabannya adalah A.

Pada soal nomor dua dan tiga, titik-titik akan bertemu kembali saat jarak tempuh mencapai Kelipatan Persekutuan Terkecil atau KPK dari jari-jarinya. Untuk soal dua, KPK dari sembilan dan tujuh adalah enam puluh tiga, sehingga en dua adalah enam puluh tiga dibagi sembilan sama dengan tujuh putaran. Jawabannya E. Untuk soal tiga, KPK dari sembilan, tujuh, dan tiga juga enam puluh tiga, sehingga en dua tetap tujuh putaran. Jawabannya D.

Lanjut ke soal empat. Kita hitung dulu putaran roda er tiga dengan mengalikan delapan kali empat per tiga, hasilnya adalah sepuluh dua per tiga putaran. Karena sepuluh putaran penuh akan kembali ke posisi awal, kita hanya perlu menghitung sisa pergeserannya. Pergeseran tersebut adalah dua per tiga dikali dua belas sektor, yang hasilnya sama dengan delapan sektor.

Terakhir, kita visualisasikan pergeseran delapan sektor tersebut. Titik B yang awalnya berada di bawah atau posisi jam enam, bergeser sejauh delapan sektor searah jarum jam. Hal ini membuat titik B berhenti tepat di posisi Angka dua atau arah jam sepuluh. Jadi, jawaban untuk soal nomor empat adalah B.

Itulah pembahasan kita kali ini. Sampai jumpa di video pembahasan soal matematika berikutnya!