Barisan Aritmetika: Mencari Selisih Bilangan

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas Barisan Aritmetika menggunakan Trik lima Bilangan. Ini adalah trik penyelesaian cepat untuk soal U T B K. Bagaimana cara cepat mencari selisih dalam barisan aritmetika? Mari kita simak!

Lihat visualisasi barisan ini. Ada lima buah batang yang mewakili suku pertama, u dua, u tiga, u empat, hingga u lima. Tinggi setiap batang meningkat secara beraturan.

Sama halnya dengan analogi tangga ini. Kenaikan tinggi setiap anak tangga selalu konstan atau tetap, yang dalam matematika kita sebut sebagai beda atau selisih.

Ingat kembali rumusnya ya. Suku ke-n sama dengan a ditambah n minus satu dikali b. Sedangkan jumlah n suku pertama adalah n per dua dikali a ditambah suku ke-n. Di sini, b adalah beda atau selisihnya.

Jangan salah pilih variabel! Cara biasa yang lambat menggunakan a, a tambah b, sampai a tambah empat b. Tapi, cara cerdas yang lebih cepat adalah memakai x minus dua b, x minus b, x, x tambah b, dan x tambah dua b. Cara cerdas ini membuat variabel b saling menghilangkan saat dijumlahkan!

Mari bedah soal utama kita. Jumlah lima bilangan aritmetika adalah tujuh puluh lima. Hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah seratus enam puluh satu. Tentukan selisih antara bilangan terbesar dan terkecil tersebut!

Gunakan logika titik tengah. x minus dua b tambah x minus b tambah x tambah x tambah b tambah x tambah dua b sama dengan tujuh puluh lima. Sederhanakan menjadi lima x sama dengan tujuh puluh lima, sehingga kita dapatkan x sama dengan lima belas.

Sekarang kita cari nilai beda atau b. Bilangan terkecil adalah lima belas minus dua b dan terbesar adalah lima belas tambah dua b. Hasil kalinya, yaitu lima belas minus dua b dikali lima belas tambah dua b, sama dengan seratus enam puluh satu.

Gunakan konsep aljabar kuadrat. Lima belas kuadrat dikurangi dua b dikuadratkan sama dengan seratus enam puluh satu. Dua ratus dua puluh lima dikurang empat b kuadrat sama dengan seratus enam puluh satu. Empat b kuadrat sama dengan enam puluh empat, maka b kuadrat sama dengan enam belas. Jadi, bedanya atau b sama dengan empat.

Untuk hasil akhir, selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah dua puluh tiga dikurangi tujuh, yang hasilnya sama dengan enam belas. Sangat mudah, bukan?

Lihat contoh satu untuk tiga bilangan. Jika jumlahnya dua puluh empat dan hasil kalinya empat ratus empat puluh, maka tiga x sama dengan dua puluh empat, x adalah delapan. Dengan rumus cepat, delapan dikali enam puluh empat minus b kuadrat sama dengan empat ratus empat puluh. Diperoleh b kuadrat sama dengan sembilan, jadi b adalah tiga.

Contoh dua, mencari beda pada lima bilangan dengan jumlah seratus dan suku pertama tambah suku kelima adalah empat puluh. Lima x sama dengan seratus berarti x adalah dua puluh. Jika bedanya lima, maka barisannya adalah sepuluh, lima belas, dua puluh, dua puluh lima, dan tiga puluh.

Pada contoh tiga tentang rasio, empat bilangan berjumlah dua puluh dan suku keempat adalah tiga kali suku pertama. Dua a tambah tiga b sama dengan sepuluh dan dua a sama dengan tiga b. Hasilnya, enam b sama dengan sepuluh, jadi b adalah lima per tiga.

Contoh empat mengenai tabungan. Total tabungan selama lima bulan adalah tujuh ratus lima puluh ribu rupiah. Jika beda setiap bulannya adalah dua puluh ribu rupiah, kita bisa mencari tabungan awal dengan cara yang sama.

Contoh lima untuk tujuh bilangan dengan jumlah seratus lima. Suku terbesar adalah tiga kali terkecil. Tujuh x sama dengan seratus lima, maka x atau suku tengahnya adalah lima belas. Dari persamaan lima belas tambah tiga b sama dengan tiga dikali lima belas minus tiga b, kita dapatkan b sama dengan dua koma lima.

Konsep ini banyak diterapkan di ekonomi, seperti menghitung penyusutan aset atau depresiasi, menentukan angsuran pinjaman tetap, hingga mengatur target produksi secara bertahap.

Inilah shortcut U T B K! Untuk n bilangan ganjil, suku tengah sama dengan jumlah dibagi banyak suku. Pada soal tadi, suku ketiga sama dengan tujuh puluh lima dibagi lima, yaitu lima belas. Langsung ketemu!

Hati-hati dengan kesalahan ini. Jangan tertukar barisan aritmetika dengan geometri, jangan salah hitung n minus satu, dan ingat bahwa beda juga bisa bernilai negatif.

Kesimpulannya, gunakan variabel simetris seperti x minus b, x, dan x tambah b. Suku tengah adalah jumlah dibagi banyak suku. Manfaatkan rumus a kuadrat minus b kuadrat, dan teliti apa yang ditanyakan, apakah selisih atau nilainya.

Selamat belajar dan sukses untuk U T B K kalian! Video ini dipersembahkan oleh Aily Education.

Terima kasih telah menonton, pantau terus animasi visual kami untuk materi matematika lainnya!