Deret Aritmatika: Jumlah Lima Bilangan

Halo semuanya! Mari kita bahas solusi untuk dua soal matematika mengenai deret aritmatika dan statistika regresi berikut ini.

Untuk soal tujuh tentang deret aritmatika, kita gunakan trik pemisalan lima suku agar variabel d saling menghilangkan saat dijumlahkan, yaitu: a minus dua d, a minus d, a, a tambah d, dan a tambah dua d. Karena jumlahnya seratus, maka lima a sama dengan seratus, sehingga nilai tengah atau a adalah dua puluh.

Selanjutnya, hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah seratus empat puluh empat. Kita gunakan sifat selisih kuadrat x pangkat dua dikurang y pangkat dua untuk menghitung perkalian dua puluh dikurang dua d dengan dua puluh ditambah dua d. Hasilnya empat ratus dikurang empat d kuadrat sama dengan seratus empat puluh empat. Setelah dihitung, empat d kuadrat sama dengan dua ratus lima puluh enam, sehingga d adalah delapan.

Sekarang kita cari selisihnya. Bilangan terkecil adalah dua puluh dikurang dua dikali delapan, sama dengan empat. Bilangan terbesar adalah dua puluh ditambah dua dikali delapan, sama dengan tiga puluh enam. Jadi, selisih terbesar dan terkecil adalah tiga puluh enam dikurang empat, yaitu tiga puluh dua.

Lanjut ke soal delapan tentang persamaan regresi. Langkah pertama adalah melengkapi tabel dengan menghitung nilai x kali y dan x kuadrat untuk setiap baris. Misalnya untuk data pertama, satu dikali tujuh hasilnya tujuh, dan satu kuadrat hasilnya satu. Lakukan ini untuk seluruh data yang ada.

Setelah tabel lengkap, kita hitung total keseluruhannya. Didapatkan sigma x adalah dua puluh, sigma y adalah enam puluh tiga, n sama dengan lima, sigma x y adalah tiga ratus tiga, dan sigma x kuadrat adalah seratus enam. Dari sini, kita peroleh rata-rata x adalah empat dan rata-rata y adalah dua belas koma enam.

Kemudian, kita hitung nilai S S x y dan S S x x untuk mencari kemiringan garis. S S x y dihitung dari jumlah x y per n dikurangi perkalian rata-rata, hasilnya adalah sepuluh koma dua. Sementara S S x x dihitung dari jumlah x kuadrat per n dikurangi rata-rata x dikuadratkan, hasilnya adalah lima koma dua.

Terakhir, substitusikan semua nilai ke dalam rumus persamaan garis regresi. y topi dikurang dua belas koma enam sama dengan sepuluh koma dua dibagi lima koma dua dikali x dikurang empat. Setelah disederhanakan, kita dapatkan hasil akhir y topi sama dengan satu koma sembilan enam x ditambah empat koma tujuh enam. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!