Arithmetic Series: Finding the Number of Terms

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar mencari banyak suku en pada deret aritmetika. Diketahui suku pertama a sama dengan lima, beda b sama dengan dua, dan jumlah en suku atau Es en adalah seratus sembilan puluh dua. Mari kita tentukan nilai en-nya!

Gunakan rumus jumlah deret aritmetika, yaitu Es en sama dengan en per dua dikali dua a ditambah en minus satu kali b. Kita punya data Es en sama dengan seratus sembilan puluh dua, a sama dengan lima, dan b sama dengan dua.

Masukkan nilainya ke rumus: seratus sembilan puluh dua sama dengan en per dua dikali dua kali lima ditambah en minus satu kali dua. Sederhanakan menjadi en per dua dikali sepuluh ditambah dua en minus dua, lalu menjadi en per dua dikali dua en ditambah delapan.

Persamaan tadi bisa disederhanakan lagi menjadi seratus sembilan puluh dua sama dengan en dikali en plus empat. Jika kita pindah ruas, akan terbentuk persamaan kuadrat: en kuadrat ditambah empat en minus seratus sembilan puluh dua sama dengan nol.

Faktorkan persamaannya menjadi en ditambah enam belas dikali en minus dua belas sama dengan nol. Kita peroleh en sama dengan minus enam belas, yang tentu tidak mungkin, atau en sama dengan dua belas sebagai jawaban yang benar.

Kesimpulannya: pertama, masukkan nilai ke rumus Es en. Kedua, sederhanakan menjadi persamaan kuadrat. Ketiga, faktorkan untuk mencari en, dan keempat, pilih en yang positif. Jadi, nilai en sama dengan dua belas.

Itulah cara menyelesaikan soal deret aritmetika ini. Selamat belajar dan sampai jumpa!