Penalaran Matematika

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal penalaran matematika tentang pola bilangan untuk persiapan UTBK. Mari kita perhatikan informasi jumlah kelereng putih pada setiap anak tangga. Berdasarkan teks, untuk anak tangga pertama atau en sama dengan satu ada dua kelereng. Untuk en sama dengan dua ada tiga kelereng, en sama dengan tiga ada lima kelereng, en sama dengan empat ada delapan kelereng, dan en sama dengan lima ada dua belas kelereng. Kita akan mencari rumus umum Ka en untuk pola ini.

Sekarang, mari kita analisis barisan bilangannya yaitu dua, tiga, lima, delapan, dan dua belas. Langkah pertama, kita cari selisih tingkat satunya. Dua ke tiga itu plus satu, tiga ke lima itu plus dua, lima ke delapan itu plus tiga, dan delapan ke dua belas itu plus empat. Karena selisihnya belum tetap, kita lanjut ke langkah kedua. Satu ke dua, dua ke tiga, dan tiga ke empat semuanya memiliki selisih tetap yaitu plus satu. Karena beda yang konstan berada di tingkat kedua, ini disebut barisan aritmetika bertingkat dua dengan rumus umum a en kuadrat tambah be en tambah ce.

Mari kita selesaikan secara konseptual untuk mencari nilai a, be, dan ce. Pertama, dua a sama dengan beda tingkat dua yaitu satu, sehingga kita dapatkan a sama dengan setengah. Kedua, tiga a tambah be sama dengan suku pertama beda tingkat satu yaitu satu. Masukkan nilainya, tiga dikali setengah ditambah be sama dengan satu, maka be sama dengan satu dikurang tiga per dua yang hasilnya adalah minus setengah. Ketiga, a tambah be tambah ce sama dengan suku pertama barisan yaitu dua. Setengah dikurang setengah ditambah ce sama dengan dua, sehingga ce sama dengan dua. Jadi, rumus Ka en adalah en kuadrat per dua dikurang en per dua tambah dua.

Nah, ada trik cepat untuk ujian yaitu metode substitusi atau uji opsi jawaban. Kita tahu dari data awal bahwa jika en sama dengan dua, maka hasilnya harus tiga kelereng. Mari kita uji opsi ce. Masukkan en sama dengan dua ke persamaannya: dua kuadrat per dua dikurang dua per dua ditambah dua. Ini menjadi empat per dua dikurang satu ditambah dua, yang hasilnya adalah dua dikurang satu ditambah dua, sama dengan tiga. Hasilnya cocok! Catatan penting, jangan gunakan en sama dengan satu untuk menguji karena semua opsi akan menghasilkan nilai dua, jadi gunakan minimal en sama dengan dua atau tiga.

Kesimpulannya, jawaban yang paling tepat untuk soal nomor empat ini adalah opsi ce, yaitu Ka en sama dengan en kuadrat per dua dikurang en per dua ditambah dua, untuk en mulai dari satu sampai sepuluh. Semangat belajar untuk persiapan UTBK dan semoga sukses!