Fungsi Komposisi (f o g)

Halo semuanya! Hari ini kita akan mempelajari materi Komposisi Fungsi, khususnya memahami konsep f bundaran g x atau f o g dalam aljabar untuk persiapan PK UTBK.

Mari kita lihat alur pemrosesan fungsi ini. Dimulai dari input x yang dimasukkan ke dalam Mesin g, hasilnya lalu masuk ke Mesin f, hingga menghasilkan output akhir f buka kurung g x tutup kurung.

Bayangkan analogi membuat jus susu. Di sini kita punya jeruk sebagai x yang dimasukkan ke Mesin g sebagai pembuat jus, sehingga menghasilkan jus atau g x. Kita juga melihat label mesin f dan label b di sini.

Kemudian, jus tersebut masuk ke dalam gelas dengan label g, lalu diproses oleh blender yang kita sebut Mesin f, hingga menghasilkan produk akhir dengan label b.

Sebelum lanjut, pahami prasyarat notasi fungsi. Fungsi f x artinya masukkan x ke dalam mesin f. Contohnya, jika f x sama dengan dua x tambah tiga, maka f lima adalah dua dikali lima tambah tiga yang hasilnya tiga belas.

Peringatan penting! f o g bukanlah f dikali g. Jadi, f bundaran g x tidak sama dengan f x dikali g x. Ingat juga bahwa urutan sangat berpengaruh, karena f bundaran g x tidak sama dengan g bundaran f x.

Secara definisi matematika, f bundaran g x sama dengan f buka kurung g x tutup kurung. Artinya, fungsi g x menjadi input bagi f. Selesaikanlah selalu dari bagian dalam ke luar.

Logika berantainya adalah: pertama, ambil nilai x. Kedua, masukkan ke dalam g sehingga menjadi g x. Ketiga, hasil tersebut masukkan ke dalam f sehingga menjadi f g x.

Contoh satu, substitusi angka. Diketahui f x sama dengan x tambah lima dan g x sama dengan dua x. Cari f o g tiga. Langkah satu, hitung g tiga sama dengan dua dikali tiga yaitu enam. Langkah dua, masukkan ke f, jadi f enam sama dengan enam tambah lima yaitu sebelas.

Contoh dua, bentuk variabel. Jika f x sama dengan tiga x minus satu dan g x sama dengan x kuadrat tambah dua, tentukan f o g x. f bundaran g x sama dengan f g x, substitusikan menjadi f x kuadrat tambah dua. Hasilnya tiga dikali buka kurung x kuadrat tambah dua tutup kurung dikurangi satu, menjadi tiga x kuadrat tambah enam kurang satu yaitu tiga x kuadrat tambah lima.

Contoh tiga, mencari nilai x. Jika f x sama dengan dua x tambah empat dan g x sama dengan x minus tiga, serta f o g x sama dengan sepuluh, maka f x minus tiga sama dengan sepuluh. Dua dikali buka kurung x minus tiga tutup kurung ditambah empat sama dengan sepuluh. Dua x minus enam tambah empat sama dengan sepuluh, sehingga dua x minus dua sama dengan sepuluh. Dua x sama dengan dua belas, jadi x sama dengan enam.

Contoh empat, mencari fungsi f x. Jika g x sama dengan x tambah satu dan f o g x sama dengan x kuadrat tambah tiga x tambah dua, maka f x tambah satu sama dengan x kuadrat tambah tiga x tambah dua. Misalkan u sama dengan x tambah satu, maka x sama dengan u minus satu. Maka f u sama dengan u minus satu kuadrat ditambah tiga dikali buka kurung u minus satu tutup kurung ditambah dua.

Contoh lima untuk tiga fungsi. Diketahui f x sama dengan x kuadrat, g x sama dengan x tambah satu, dan h x sama dengan dua x. Cari f bundaran g bundaran h satu. Mulai dari h satu yaitu dua dikali satu sama dengan dua. Lalu g h satu atau g dua sama dengan dua tambah satu yaitu tiga. Terakhir, f g h satu atau f tiga sama dengan tiga kuadrat yaitu sembilan.

Waspadai kesalahan umum siswa: pertama, terbalik urutan dengan mengerjakan f dulu baru g. Kedua, lupa mengkuadratkan seluruh input saat substitusi. Dan ketiga, salah tanda saat melakukan substitusi variabel.

Kesimpulan utamanya, f bundaran g x sama dengan f buka kurung g x tutup kurung. Kerjakan selalu dari fungsi yang paling dalam, di mana hasil dari g x akan menjadi input untuk fungsi f.

Selamat belajar, para pejuang UTBK! Teruslah berlatih mengerjakan berbagai soal variasi fungsi agar kalian semakin mantap menghadapi ujian.

Saksikan terus animasi-animasi konsep matematika lainnya untuk mempermudah belajar kalian. Sampai jumpa di video berikutnya!