Trik Cepat Fungsi Komposisi

Halo semuanya! Selamat datang di video pembahasan trik cepat menjawab soal matematika. Hari ini kita akan mengupas tuntas materi Fungsi Komposisi agar kalian makin jago.

Mari kita lihat visualisasi mesin fungsi. Bayangkan ada mesin f x dan mesin g x. Jika kita memasukkan input x ke mesin f, lalu hasilnya masuk ke mesin g, maka keluaran akhirnya disebut sebagai g f x.

Gunakan analogi sederhana seperti antrean. Langkah pertama adalah cuci tangan atau fungsi f, lalu langkah kedua pakai hand sanitizer atau fungsi g. Kamu masuk ke f dulu, hasilnya baru masuk ke g. Inilah arti dari g bundaran f x.

Dasar dari komposisi adalah substitusi. Misalkan f x sama dengan dua x tambah lima. Jika f tiga, maka dua dikali tiga tambah lima sama dengan sebelas. Jika f a, maka dua a tambah lima. Maka, f g x artinya dua dikali g x tambah lima.

Hati-hati ya, urutan itu penting! Fungsi f bundaran g x tidak sama dengan g bundaran f x karena operasi komposisi ini tidak bersifat komutatif.

Secara definisi formal, f bundaran g x sama dengan f dalam kurung g x, sedangkan g bundaran f x sama dengan g dalam kurung f x.

Kenapa rumusnya f g x? Karena g x menjadi nilai yang menggantikan setiap x di dalam fungsi f x. Intinya, f apapun artinya kita masukkan g x ke posisi x tersebut.

Sekarang mari mencari rumus gabungan. Jika f x sama dengan x kuadrat tambah satu dan g x sama dengan dua x kurang tiga, maka f bundaran g x adalah f g x, yang berarti f dalam kurung dua x kurang tiga.

Lanjut ke perhitungannya, masukkan menjadi dua x kurang tiga kuadrat tambah satu. Hasilnya adalah empat x kuadrat kurang dua belas x tambah sembilan tambah satu, atau empat x kuadrat kurang dua belas x tambah sepuluh.

Visualisasi grafik menunjukkan bahwa komposisi antara f x sama dengan x kuadrat dan g x sama dengan x tambah satu akan menggeser atau mengubah bentuk grafik aslinya secara signifikan.

Contoh satu, menghitung nilai. Jika f x sama dengan tiga x kurang satu dan g x sama dengan x kuadrat tambah dua, berapa g bundaran f dua? Triknya, hitung f dua dulu! Tiga dikali dua kurang satu adalah lima. Lalu masukkan ke g, lima kuadrat tambah dua sama dengan dua puluh tujuh.

Contoh dua, mencari rumus f x. Jika g x sama dengan dua x tambah tiga dan f bundaran g x sama dengan empat x kuadrat tambah dua belas x tambah tujuh. Misalkan p sama dengan dua x tambah tiga, maka x adalah p kurang tiga per dua. Substitusikan ini ke dalam fungsi f p.

Contoh tiga, mencari g x. Jika f x sama dengan x tambah lima dan f bundaran g x adalah dua x kuadrat kurang tiga x tambah satu. Maka f g x sama dengan g x tambah lima, sehingga g x sama dengan dua x kuadrat kurang tiga x kurang empat.

Contoh empat, komposisi dan invers. Ingat sifat invers f bundaran g adalah g invers bundaran f invers. Jika f x sama dengan x kurang tiga dan g x sama dengan dua x, maka gabungannya dua x kurang tiga. Invers akhirnya adalah x tambah tiga per dua.

Contoh lima untuk tiga fungsi. Jika f x sama dengan x tambah satu, g x sama dengan dua x, dan h x sama dengan x kuadrat. Maka f bundaran g bundaran h x adalah f g h x. Masukkan bertahap: f g x kuadrat, menjadi f dua x kuadrat, dan hasil akhirnya dua x kuadrat tambah satu.

Aplikasinya ada pada diskon ganda. Untuk harga x dengan diskon f x dua puluh persen dan g x potongan sepuluh ribu rupiah, maka g bundaran f x adalah nol koma delapan x kurang sepuluh ribu rupiah. Urutan yang berbeda akan menghasilkan harga akhir yang berbeda!

Ada trik cepat untuk fungsi linear! Jika f x adalah a x tambah b dan g x adalah c x tambah d, maka f bundaran g x langsung didapat dari a kali c kali x tambah dalam kurung a d tambah b.

Hindari kesalahan umum seperti salah urutan, lupa mengkuadratkan seluruh bagian fungsi g, atau salah tanda. Pesan pentingnya: selalu gunakan kurung saat melakukan substitusi!

Ringkasan materi kita: f bundaran g x artinya f dalam kurung g x. Trik cepatnya adalah cari nilai terdalam dulu, perhatikan urutan, dan gunakan pemisalan p untuk mencari f x.

Selamat berlatih! Kuasai konsep dasar ini untuk meraih nilai maksimal di ujian UTBK nanti.

Terima kasih sudah menonton, pastikan kalian memahami setiap langkah animasi yang sudah kita pelajari bersama tadi.