Penyelesaian Soal Matematika

Halo semuanya! Mari kita bahas soal trigonometri berikut ini. Pada soal ini, kita diminta untuk mencari nilai dari sinus teta tambah satu dikali cosinus teta tambah satu jika diketahui nilai cosinus teta ditambah sinus teta adalah sepertiga.

Sekarang mari kita bedah soalnya. Informasi yang kita miliki adalah cosinus teta ditambah sinus teta sama dengan sepertiga. Dan yang ditanyakan adalah hasil dari perkalian kurung sinus teta plus satu dikali cosinus teta plus satu.

Langkah pertama, mari kita jabarkan ekspresinya. Dengan perkalian distributif, sinus teta plus satu dikali cosinus teta plus satu menghasilkan sinus teta dikali cosinus teta, ditambah sinus teta, ditambah cosinus teta, ditambah satu. Kita kelompokkan menjadi sinus teta cosinus teta ditambah dalam kurung sinus teta plus cosinus teta, plus satu. Substitusi nilai yang diketahui sehingga menjadi sinus teta cosinus teta plus sepertiga plus satu, yang hasilnya adalah sinus teta cosinus teta plus empat per tiga.

Langkah kedua, kita gunakan identitas trigonometri. Tulis kembali persamaan awal, yaitu cosinus teta plus sinus teta sama dengan sepertiga, lalu kuadratkan kedua ruasnya. Hasilnya adalah cosinus kuadrat teta plus dua sinus teta cosinus teta plus sinus kuadrat teta sama dengan satu per sembilan. Karena sinus kuadrat plus cosinus kuadrat adalah satu, maka persamaannya menjadi satu plus dua sinus teta cosinus teta sama dengan satu per sembilan.

Langkah ketiga, kita cari nilai perkaliannya. Pindahkan angka satu ke ruas kanan sehingga dua sinus teta cosinus teta sama dengan satu per sembilan dikurang satu, atau satu per sembilan dikurang sembilan per sembilan, yang hasilnya adalah minus delapan per sembilan. Dengan membagi dua di kedua ruas, kita dapatkan nilai sinus teta dikali cosinus teta adalah minus empat per sembilan.

Langkah keempat adalah penyelesaian akhir. Masukkan nilai yang baru didapat ke persamaan dari langkah pertama tadi. Jadi, sinus teta cosinus teta plus empat per tiga menjadi minus empat per sembilan ditambah empat per tiga. Kita samakan penyebutnya menjadi minus empat per sembilan ditambah dua belas per sembilan, sehingga hasil akhirnya adalah delapan per sembilan. Berarti jawaban yang benar adalah A.

Demikian pembahasan soal kali ini. Ingatlah untuk selalu teliti dalam menjabarkan persamaan dan menggunakan identitas dasar trigonometri. Semangat belajarnya dan sampai jumpa di video berikutnya!