Matriks: Determinan dan Invers

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matriks A dengan elemen a, tiga, satu, satu. Kita akan mencari hasil kali semua nilai a yang memenuhi persamaan dua kali determinan A sama dengan determinan A invers dikurang satu. Pilihan jawabannya adalah dua, tiga, lima, tujuh, atau empat belas.

Langkah pertama, hitung determinan A dengan rumus ad dikurang bc, sehingga hasilnya adalah a minus tiga. Gunakan sifat determinan di mana determinan A invers sama dengan satu per determinan A. Persamaannya menjadi dua kali determinan A sama dengan satu per determinan A dikurang satu. Jika kita misalkan a minus tiga sebagai x, maka dua x sama dengan satu per x dikurang satu.

Selanjutnya, kalikan kedua ruas dengan x menjadi dua x kuadrat sama dengan satu dikurang x, lalu ubah ke bentuk dua x kuadrat ditambah x dikurang satu sama dengan nol. Setelah difaktorkan menjadi dua x dikurang satu dikali x ditambah satu sama dengan nol, kita dapatkan akar x satu sama dengan setengah dan x dua sama dengan minus satu.

Sekarang kita cari nilai a. Nilai a satu adalah setengah ditambah tiga sama dengan tiga koma lima, dan a dua adalah minus satu ditambah tiga sama dengan dua. Hasil kali semua nilai a adalah tiga koma lima dikali dua, yang hasilnya adalah tujuh.

Jadi, hasil kali semua nilai a yang mungkin adalah tujuh. Jawaban yang tepat adalah pilihan D. Semangat belajarnya!