Solusi Persamaan Akar Bersarang

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut ini. Di sini kita diminta menentukan nilai dari sebuah ekspresi matematika berupa akar bersarang yang sangat unik.

Bentuk ini dikenal sebagai Akar Bersarang Ramanujan, yaitu akar dari satu ditambah dua ribu dua puluh empat dikali akar satu ditambah dua ribu dua puluh lima dan seterusnya sampai tak hingga.

Untuk menyelesaikannya, kita gunakan identitas aljabar dasar. Kita tahu bahwa x sama dengan akar x kuadrat, yang bisa diurai menjadi akar satu ditambah x kuadrat dikurang satu, atau akar satu ditambah x dikurang satu dikali x ditambah satu.

Sekarang, mari kita terapkan pola identitas aljabar x sama dengan akar satu ditambah x dikurang satu dikali x ditambah satu ini ke dalam soal kita.

Jika kita ambil x sama dengan dua ribu dua puluh lima, maka hasilnya adalah akar satu ditambah dua ribu dua puluh empat dikali dua ribu dua puluh enam. Dengan substitusi berulang pada angka-angka selanjutnya, kita akan mendapatkan bentuk yang persis seperti soal.

Kesimpulannya, bentuk tak terhingga ini secara tepat merepresentasikan nilai awal kita tadi. Jadi, hasil akhir dari persamaan ini adalah dua ribu dua puluh lima.