Bedah Soal SMA: Penjelasan Lengkap

Halo teman-teman, sobat mabar matematika! Hari ini kita akan membedah soal geometri yang menarik nih. Kita punya segitiga siku-siku A B C dengan siku-siku di B, sudut C besarnya tiga puluh derajat, dan panjang A B adalah dua belas sentimeter. Tugas kita adalah mencari panjang sisi persegi B D E F yang berada di dalam segitiga ini.

Pertama, kita visualisasikan dulu segitiganya ya. Kita beri label titik A, B, dan C, lalu tanda siku-siku di B serta angka dua belas di sisi A B. Sebelum mencari persegi, kita cari dulu panjang alas B C menggunakan rumus tan. Ingat rumus Tan itu Desa, depan per samping! Jadi, tan tiga puluh derajat sama dengan A B per B C. Kita masukkan nilainya, satu per akar tiga sama dengan dua belas per B C, sehingga kita dapat panjang B C adalah dua belas akar tiga sentimeter.

Sekarang, kita masukkan persegi B D E F ke dalam segitiga dan misalkan panjang sisinya adalah x. Perhatikan segitiga kecil E D C di sebelah kanan, tingginya adalah D E yang besarnya x. Menggunakan rumus tan tiga puluh derajat lagi, kita peroleh panjang D C adalah x akar tiga. Karena panjang total B C adalah penjumlahan dari B D ditambah D C, maka kita dapat persamaan dua belas akar tiga sama dengan x ditambah x akar tiga.

Langkah terakhir adalah penyelesaian aljabar untuk mencari x. Kita faktorkan x-nya, lalu kita rasionalkan dengan mengalikan akar sekawan yaitu akar tiga dikurang satu. Setelah dihitung, kita peroleh x sama dengan enam akar tiga dikali dalam kurung akar tiga dikurang satu. Hasil akhirnya adalah delapan belas dikurang enam akar tiga sentimeter. Ternyata kalau sudah digambar jadi lebih mudah ya? Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!