Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matematika dari USBN tahun dua ribu tujuh belas dua ribu delapan belas mengenai materi persamaan kuadrat. Perhatikan soal nomor empat pada layar berikut ini.

Topik kita adalah menyusun Persamaan Kuadrat Baru. Diketahui persamaan awalnya adalah dua x kuadrat tambah tiga belas x kurang tujuh sama dengan nol dengan akar-akar alfa dan beta. Target kita adalah mencari persamaan baru dengan akar alfa dikurang satu dan beta dikurang satu.

Kita mulai dengan Metode satu, yaitu menggunakan rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar atau Vieta. Pertama, hitung dari akar lama: alfa tambah beta sama dengan minus b per a, yaitu minus tiga belas per dua. Sedangkan alfa dikali beta sama dengan c per a, yaitu minus tujuh per dua.

Langkah kedua, kita hitung jumlah dan hasil kali akar baru. Jumlah Baru atau J, adalah alfa dikurang satu ditambah beta dikurang satu, yang hasilnya adalah minus tujuh belas per dua. Hasil Kali Baru atau K, adalah alfa dikurang satu dikali beta dikurang satu, yang setelah dihitung menghasilkan nilai empat.

Langkah ketiga, susun persamaan kuadrat baru dengan rumus x kuadrat dikurang J dikali x ditambah K sama dengan nol. Masukkan nilainya menjadi x kuadrat dikurang minus tujuh belas per dua x ditambah empat sama dengan nol. Jika semua ruas dikali dua, kita dapatkan dua x kuadrat tambah tujuh belas x tambah delapan sama dengan nol.

Sekarang kita coba Metode dua, yaitu cara cepat Invers atau Substitusi. Karena akar baru adalah satu kurangnya dari akar lama, atau x baru sama dengan x dikurang satu, maka kita peroleh nilai x lama sama dengan x baru ditambah satu.

Substitusikan x tambah satu ke dalam persamaan awal. Kita peroleh dua dikali x tambah satu kuadrat ditambah tiga belas dikali x tambah satu dikurang tujuh sama dengan nol. Jabarkan menjadi dua dikali x kuadrat tambah dua x tambah satu, ditambah tiga belas x tambah tiga belas dikurang tujuh sama dengan nol.

Hasil akhirnya, setelah kita kelompokkan suku-sukunya, adalah dua x kuadrat tambah tujuh belas x tambah delapan sama dengan nol. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah Pilihan A.

Itulah dua cara untuk menyelesaikan soal persamaan kuadrat baru ini. Baik menggunakan metode Vieta maupun substitusi, hasilnya tetap konsisten. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!