Operasi Akar Persamaan Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita bahas soal berikut ini. Diketahui akar-akar dari persamaan x kuadrat dikurang dua x ditambah tiga sama dengan nol adalah alfa dan beta. Kita diminta untuk mencari nilai dari alfa per beta ditambah beta per alfa.

Langkah pertama, kita gunakan Teorema Vieta. Dari persamaan tadi, kita peroleh koefisien a sama dengan satu, b sama dengan minus dua, dan c sama dengan tiga. Maka, jumlah akarnya, alfa tambah beta, adalah minus b per a yang hasilnya adalah dua. Sedangkan hasil kali akarnya, alfa dikali beta, adalah c per a yang hasilnya adalah tiga.

Langkah kedua, kita sederhanakan bentuk pertanyaannya. Alfa per beta ditambah beta per alfa kita samakan penyebutnya menjadi alfa kuadrat ditambah beta kuadrat, per alfa beta. Ingat identitas aljabar bahwa alfa kuadrat ditambah beta kuadrat sama dengan alfa tambah beta dikuadratkan dikurang dua dikali alfa beta. Jadi, bentuknya menjadi alfa tambah beta kuadrat dikurang dua alfa beta, per alfa beta.

Langkah ketiga, tinggal kita substitusikan nilai yang sudah kita cari. Masukkan dua kuadrat dikurang dua dikali tiga, lalu dibagi tiga. Hasilnya adalah empat dikurang enam per tiga, yang sama dengan minus dua per tiga. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah pilihan D.

Itulah cara menyelesaikan soal persamaan kuadrat dengan teorema Vieta. Terus semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!