Peluang: Memilih Empat Orang

Halo semuanya! Di video ini, kita akan membedah soal Pengetahuan Kuantitatif mengenai peluang dan pola barisan pada kertas berpetak.

Berdasarkan informasi awal, kita memiliki sepuluh orang perempuan dan lima belas orang laki-laki, sehingga totalnya ada dua puluh lima orang.

Untuk soal nomor dua, kita akan memilih empat orang untuk bernyanyi. Karena urutan tidak diperhatikan, kita gunakan kombinasi. Ruang sampelnya adalah kombinasi dua puluh lima diambil empat, yaitu dua belas ribu enam ratus lima puluh. Kejadian terpilihnya empat perempuan adalah kombinasi sepuluh diambil empat, yaitu dua ratus sepuluh. Jadi, peluangnya adalah dua ratus sepuluh per dua belas ribu enam ratus lima puluh, atau dua puluh satu per seribu dua ratus enam puluh lima.

Lanjut ke soal nomor tiga, memilih tiga orang wakil. Ruang sampelnya adalah kombinasi dua puluh lima diambil tiga, yaitu dua ribu tiga ratus. Ada dua kasus yang mungkin: satu laki-laki dan dua perempuan dengan enam ratus tujuh puluh lima cara, atau dua laki-laki dan satu perempuan dengan seribu lima puluh cara. Total kejadiannya adalah seribu tujuh ratus dua puluh lima. Maka, peluangnya adalah seribu tujuh ratus dua puluh lima per dua ribu tiga ratus, yang disederhanakan menjadi tiga per empat.

Pada soal nomor empat, kita memilih ketua, sekretaris, dan bendahara menggunakan permutasi karena urutan jabatan penting. Ruang sampelnya adalah dua puluh lima kali dua puluh empat kali dua puluh tiga, yaitu tiga belas ribu delapan ratus. Dengan syarat sekretaris perempuan dan ketua serta bendahara berbeda jenis kelamin, kita dapatkan total dua ribu tujuh ratus cara. Sehingga peluangnya adalah dua ribu tujuh ratus per tiga belas ribu delapan ratus, atau sembilan per empat puluh enam.

Terakhir untuk soal nomor lima, perhatikan pola barisan pada kertas berpetak. Baris pertama dimulai dari dua pangkat nol, baris kedua dimulai dari dua pangkat delapan, dan baris ketiga dimulai dari dua pangkat enam belas. Dengan menganalisis pola ini, kita temukan rumus umum untuk petak pertama baris ke n, yaitu Ka n sama dengan dua pangkat delapan dikali n minus satu, yang hasilnya adalah dua pangkat delapan n dikurang delapan.

Demikianlah pembahasan kita kali ini. Teruslah berlatih memahami konsep kombinatorik dan pola bilangan. Sampai jumpa di video selanjutnya!