Latihan Soal Persamaan Kuadrat

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas materi aljabar dan fungsi, khususnya mengenai persamaan dan fungsi kuadrat. Kita akan mempelajari tiga topik utama, yaitu akar-akar persamaan menggunakan rumus Vieta, menentukan akar kembar melalui diskriminan, dan mengubah fungsi ke bentuk kuadrat sempurna.

Mari kita kerjakan soal pertama menggunakan rumus Vieta. Dari persamaan lima minus tiga x minus dua x kuadrat sama dengan nol, kita susun ulang menjadi minus dua x kuadrat minus tiga x tambah lima sama dengan nol. Di sini, nilai a sama dengan minus dua, b sama dengan minus tiga, dan c sama dengan lima. Maka, alfa tambah beta adalah minus b per a yaitu minus tiga per dua, dan alfa dikali beta adalah c per a yaitu minus lima per dua. Untuk mencari satu per alfa tambah satu per beta, kita gunakan rumus alfa tambah beta dibagi alfa dikali beta. Hasil akhirnya adalah minus tiga per dua dibagi minus lima per dua, yaitu tiga per lima.

Soal kedua berkaitan dengan akar kembar pada persamaan satu minus em dikali x kuadrat, ditambah delapan minus dua em dikali x, ditambah dua belas sama dengan nol. Syarat akar kembar adalah diskriminan atau b kuadrat minus empat a ce sama dengan nol. Kita substitusikan nilainya menjadi delapan minus dua em kuadrat, dikurangi empat dikali satu minus em dikali dua belas sama dengan nol. Setelah dijabarkan, kita peroleh empat em kuadrat tambah enam belas em tambah enam belas sama dengan nol. Jika disederhanakan menjadi em kuadrat tambah empat em tambah empat sama dengan nol, kita dapatkan bentuk em tambah dua kuadrat sama dengan nol, sehingga nilai em adalah minus dua.

Soal ketiga meminta kita mengubah y sama dengan tiga x kuadrat tambah enam x minus lima ke bentuk kuadrat sempurna. Pertama, kita faktorkan menjadi tiga dikali x kuadrat tambah dua x, dikurangi lima. Selanjutnya, kita ubah bagian dalam kurung menjadi x tambah satu kuadrat minus satu. Jika dikalikan kembali, hasilnya adalah y sama dengan tiga dikali x tambah satu kuadrat minus tiga minus lima, atau y sama dengan tiga dikali x tambah satu kuadrat minus delapan. Dengan membandingkan ke bentuk y sama dengan tiga dikali x tambah pe kuadrat tambah ki, kita peroleh nilai pe sama dengan satu dan ki sama dengan minus delapan.

Sebagai kesimpulan, ingatlah bahwa rumus Vieta menghubungkan akar-akar dengan koefisien. Diskriminan sangat penting untuk menentukan jenis akar, dan bentuk vertex atau kuadrat sempurna memudahkan kita dalam menemukan titik puncak sebuah parabola.

Demikian pembahasan soal kali ini. Semoga penjelasan ini bermanfaat untuk membantu kalian memahami konsep persamaan kuadrat. Sampai jumpa di video berikutnya!