3 Soal PK: Pembahasan Aljabar Fungsi

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah tiga soal Pengetahuan Kuantitatif tentang aljabar fungsi dan kaidah pencacahan. Mari kita mulai pembahasannya satu per satu.

Untuk soal pertama, kita punya fungsi g x sama dengan x kuadrat ditambah b x. Diketahui g b tambah satu sama dengan g b ditambah g satu ditambah empat. Kita substitusikan ke fungsi sehingga ruas kiri menjadi b tambah satu kuadrat ditambah b dikali b tambah satu. Ruas kanannya menjadi dua b kuadrat ditambah satu tambah b ditambah empat. Setelah dijabarkan, persamaannya menjadi dua b kuadrat ditambah tiga b ditambah satu sama dengan dua b kuadrat ditambah b ditambah lima. Kita sederhanakan menjadi dua b sama dengan empat, sehingga nilai b sama dengan dua. Jadi jawaban yang benar adalah B.

Masuk ke soal kedua, fungsinya adalah f x sama dengan x kuadrat ditambah b x dengan syarat f a tambah b sama dengan f a ditambah f b ditambah f tiga. Mari kita substitusikan variabelnya. Sisi kiri menjadi a tambah b kuadrat ditambah b dikali a tambah b. Sisi kanan menjadi a kuadrat ditambah a b ditambah dua b kuadrat ditambah sembilan ditambah tiga b. Jika kita jabarkan, hasilnya adalah a kuadrat ditambah tiga a b ditambah dua b kuadrat sama dengan a kuadrat ditambah a b ditambah dua b kuadrat ditambah tiga b ditambah sembilan. Sederhanakan persamaannya menjadi dua a b dikurang tiga b sama dengan sembilan, atau b dikali dua a dikurang tiga sama dengan sembilan.

Karena a dan b bilangan positif, maka b pasti faktor bulat dari sembilan. Mari kita cek kemungkinannya. Jika b sama dengan satu, maka dua a dikurang tiga sama dengan sembilan, sehingga a sama dengan enam. Ini memenuhi syarat karena a lebih besar dari b. Jika b sama dengan tiga, didapat a sama dengan tiga, dan jika b sama dengan sembilan, didapat a sama dengan dua, keduanya tidak memenuhi syarat a lebih besar dari b. Jadi, nilai a yang memenuhi adalah enam, yaitu pilihan E.

Terakhir soal ketiga. Untuk bilangan di antara sepuluh ribu dan dua puluh ribu, digit pertama pasti angka satu. Sebagai kelipatan lima, digit terakhirnya harus nol atau lima. Kita bagi dua kasus untuk jumlah digit pertama, ketiga, dan kelima yang bernilai sembilan. Kasus satu, jika digit terakhir nol, maka satu ditambah digit ketiga ditambah nol sama dengan sembilan, sehingga digit ketiga adalah delapan. Sisa pilihan untuk digit kedua dan keempat adalah tujuh dan enam angka berbeda, totalnya empat puluh dua. Kasus dua, jika digit terakhir lima, maka satu ditambah digit ketiga ditambah lima sama dengan sembilan, sehingga digit ketiga adalah tiga. Sisanya tetap tujuh dan enam pilihan, yaitu empat puluh dua. Total keseluruhannya adalah empat puluh dua ditambah empat puluh dua, sama dengan delapan puluh empat. Jawabannya adalah A.