Prompt Video Edukasi Berbasis Gambar

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas penyelesaian soal fungsi kuadrat dan substitusi aljabar yang sering muncul di ujian.

Mari kita lihat pembahasan soal nomor empat. Diketahui fungsi f eks sama dengan eks kuadrat ditambah be eks. Kita punya persamaan ef dari a tambah be sama dengan ef a ditambah ef be ditambah ef tiga, dengan syarat a dan be adalah bilangan positif dan a lebih besar dari be.

Langkah pertama, substitusi nilai ke dalam f eks. ef a tambah be menjadi a tambah be kuadrat ditambah be dikali a tambah be, yang hasilnya adalah a kuadrat ditambah tiga a be ditambah dua be kuadrat. Kemudian ef a menjadi a kuadrat ditambah a be, ef be menjadi dua be kuadrat, dan ef tiga menjadi sembilan ditambah tiga be.

Langkah kedua, masukkan hasil tadi ke persamaan utama. Ruas kiri adalah a kuadrat ditambah tiga a be ditambah dua be kuadrat, dan ruas kanan adalah jumlah dari semua komponen tadi. Kita sederhanakan dengan mencoret a kuadrat dan dua be kuadrat di kedua ruas, sehingga tersisa tiga a be sama dengan a be ditambah sembilan ditambah tiga be.

Langkah ketiga, sederhanakan menjadi dua a be dikurang tiga be sama dengan sembilan. Faktorkan be sehingga menjadi be dikali dua a dikurang tiga sama dengan sembilan. Karena a lebih besar dari be, kita coba faktor dari sembilan. Jika be sama dengan satu, maka dua a dikurang tiga sama dengan sembilan, sehingga didapat a sama dengan enam. Ini memenuhi syarat karena enam lebih dari satu.

Selanjutnya, kita bahas soal nomor lima. Diketahui f eks sama dengan eks kuadrat ditambah a eks. Persamaannya adalah ef a tambah satu sama dengan ef a ditambah ef satu ditambah empat, di mana a adalah bilangan real positif.

Langkah pertama, lakukan substitusi. ef a tambah satu menjadi a tambah satu kuadrat ditambah a dikali a tambah satu, yang disederhanakan menjadi dua a kuadrat ditambah tiga a ditambah satu. Lalu, ef a menjadi dua a kuadrat, dan ef satu menjadi satu ditambah a.

Langkah kedua, masukkan ke persamaan utama: dua a kuadrat ditambah tiga a ditambah satu sama dengan dua a kuadrat ditambah satu tambah a ditambah empat. Kita hilangkan dua a kuadrat di kedua ruas, sehingga persamaannya menjadi tiga a ditambah satu sama dengan a ditambah lima.

Langkah ketiga, selesaikan nilai a. Pindahkan a ke ruas kiri menjadi tiga a dikurang a sama dengan lima dikurang satu. Didapatkan dua a sama dengan empat, sehingga a sama dengan dua. Karena dua adalah bilangan positif, maka nilai a memenuhi syarat soal.

Demikianlah langkah-langkah penyelesaian untuk kedua soal ini. Dengan substitusi yang tepat, soal yang terlihat rumit bisa diselesaikan dengan mudah. Sampai jumpa di video selanjutnya!