Langkah Penyelesaian Matematika

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal fungsi injektif. Diketahui fungsi f x sama dengan x kuadrat dikurang empat x ditambah tujuh, dan kita diminta menentukan domain terluasnya.

Mari pahami konsepnya. Garis horizontal hanya boleh memotong kurva di satu titik agar menjadi fungsi injektif. Pada grafik f x sama dengan x kuadrat dikurang empat x ditambah tujuh ini, garis memotong di dua titik, sehingga bukan injektif.

Agar menjadi injektif, kita harus memotong parabola tepat di sumbu simetrinya. Kita hanya boleh mengambil satu sisi saja, baik sisi kiri maupun sisi kanan, agar grafiknya terus naik atau terus turun.

Mari hitung sumbu simetrinya. Dari fungsi f x sama dengan x kuadrat dikurang empat x ditambah tujuh, didapat a sama dengan satu, b sama dengan minus empat, dan c sama dengan tujuh. Masukkan ke rumus x p sama dengan minus b per dua a, maka x p sama dengan minus dari minus empat dibagi dua kali satu, hasilnya adalah dua.

Kesimpulannya, sumbu simetri berada di x sama dengan dua. Agar menjadi injektif, domain yang mungkin adalah x kurang dari atau sama dengan dua atau x lebih dari atau sama dengan dua. Berdasarkan opsi yang tersedia, jawaban yang tepat adalah D, yaitu x lebih dari atau sama dengan dua.

Perlu diperhatikan bahwa opsi B salah karena grafik masih membelok di antara x sama dengan nol dan x sama dengan dua, sehingga garis horizontal masih memotong di dua titik.

Itulah cara menentukan daerah asal agar fungsi kuadrat menjadi satu-satu atau injektif. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!