Hubungan Kuantitas P dan Q

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal asli Pengetahuan Kuantitatif UTBK tahun dua ribu dua puluh mengenai perbandingan kuantitas.

Pada soal ini, diketahui rentang nilai x berada di antara minus satu dan nol. Kita diminta membandingkan kuantitas P, yaitu satu dikurang dua pangkat x per satu dikurang dua pangkat x tambah dua dikali dua pangkat x kurang dua, dengan kuantitas Q yaitu satu ditambah dua pangkat x.

Mari kita mulai dengan menyederhanakan kuantitas P. Fokuslah pada bagian penyebutnya, yaitu satu dikurang dua pangkat x tambah dua dikali dua pangkat x kurang dua. Dengan sifat eksponen, perkalian pangkat berarti menjumlahkan eksponennya, sehingga menjadi satu dikurang dua pangkat x tambah dua tambah x kurang dua, yang menghasilkan satu dikurang dua pangkat dua x.

Langkah kedua adalah memfaktorkan penyebut tersebut. Bentuk satu dikurang dua pangkat dua x identik dengan selisih dua kuadrat, yaitu satu kuadrat dikurang dua pangkat x dikuadratkan. Jadi, faktornya adalah satu dikurang dua pangkat x dikali satu ditambah dua pangkat x.

Langkah ketiga, substitusi kembali hasil pemfaktoran ke persamaan P. Pembilang satu dikurang dua pangkat x bisa kita bagi dengan faktor yang sama di penyebut. Setelah dicoret, kita mendapatkan bentuk sederhana P sama dengan satu per satu ditambah dua pangkat x.

Sekarang, mari kita analisis nilai P dan Q. Perhatikan bahwa P sama dengan satu per Q. Berdasarkan informasi awal bahwa x berada di antara minus satu dan nol, maka nilai dua pangkat x berada di antara dua pangkat minus satu dan dua pangkat nol, atau nol koma lima kurang dari dua pangkat x kurang dari satu.

Karena Q adalah satu ditambah dua pangkat x, maka nilai Q berada di rentang satu ditambah nol koma lima sampai satu ditambah satu, atau satu koma lima kurang dari Q kurang dari dua. Mengingat P adalah satu per Q, maka nilai P otomatis kurang dari satu.

Kesimpulan akhirnya, karena nilai Q berada di atas satu koma lima dan nilai P berada di bawah satu, maka hubungan yang benar adalah P kurang dari Q.

Demikianlah cara menyelesaikan soal perbandingan kuantitas ini dengan teknik penyederhanaan eksponen dan pemfaktoran. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di video berikutnya!